Mengengleichheit und Mengeninklusion

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Mengengleichheit und Mengeninklusion
Hey Leute ,

Ich hab 2 lineare Hüllen gegeben L((102),(201))=L((100),(00Pi)) jetzt soll ich auf Mengengleichheit überprüfen durch Mengeninklusion ... Aber ich weiß nicht wie das funktionieren soll kann jmd helfen ?

vG: isbn
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengengleichheit und Mengeninklusion
Liegen (102) und (201) denn in L2? Was bedeutet dass Für die Inklusion L1 < L2...

Und umgekehrt?
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Hey Wink ,

Danke für deine Antwort . Also ich muss prüfen dass L1 echte Teilmenge von L2 ist dann ist jedes Element von Lin2 Linearkombination von Elementen von Lin1 aber nicht umgekehrt.Deshalb muss auch L2 echte Teilmenge von L1 sein . Dass ist doch die Mengeninklusion , richtig ?
Ich habe Gleichungen abgeleitet aus den linearen hüllen aber dass ging nicht so recht auf ... Irgendwie hab' ich grad nen Denkfehler verwirrt

- isbn
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wenn man die Gleichheit von Mengen zeigen will, teilt man das gerne auf in . Dann gilt offensichtlich .

Wie kann man das hier zeigen? L1 wird von den Linearkombinationen von (102) und (201) erzeugt. Es ist also notwendig, dass (102) und (201) auch in L2 liegen. Wegen der speziellen Struktur von L2 folgt dann sofort, dass jedes beliebige Element aus L1 auch in L2 liegt und damit .

Die andere Richtung geht mit analoger Idee... Dann ist man auch schon fertig.
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Die Idee ist mir klar Freude Aber ich hab auf der rechnerischen Ebene ein Problem ... Weil gleichsetzen und mit LGS lösen ist ja wohl nicht so sinnvoll ... Dann muss ich also prüfen ob und ist wodurch ja L1 eine Linearkombination von L2 wäre ... Tut mir leid aber wie gesagt die Idee ist mir klar aber ich versteh gerade nicht wie das ganze rehnerisch zu lösen ist weil es Teilmengen sind ... unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist das Problem?

(102) = a(100) + b(00Pi)

a=1 und b=2/pi

Umgekehrt

(100)=a(102) + b(201)

Ergibt sofort a+2b=1 und 2a+b=0. Also b=-2a. Somit a-4a=1. a=-1/3 und b=2/3.
 
 
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= + ergab bei mir auch 1 und , das gleiche mit ergab 2 und Das gleiche hab ich dann auch andersherum gemacht , wie du gesagt hast Lehrer sprich : =+ ergab : - und bei =+ kam und - raus ... dass heißt jetzt oder ? Aber da die Behauptung so vorgegeben war und ich nur nachweisen sollte ... wahrscheinlich eher "nein" ... geschockt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe deine Schlussfolgerung nicht.
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Ach ok Big Laugh Es hat sich geklärt ... Sie war auch falsch Forum Kloppe Danke dir hast mir echt geholfen Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Wink
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Ok eeeine Frage hätte ich dann doch noch dann bin ich auch leise ist immer noch die gleiche Aufgabe Gott Big Laugh .Wenn ich wissen will welche Menge an Punkten durch und beschrieben werden reicht es dann ,wenn ich sage dass doch prinzipiell , wie gerade gezeigt , = ist also die gleiche Menge an Punkten beschrieben wird . Dadurch muss ich nur zeigen welche Punkte eine von beiden Hüllen beschreibt ... sagen wir .
Kann ich dann auf die Frage antworten mit : also + ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du sagt, woraus die Lambdas stammen, ja. Aber im Grunde ist da Lineare Hülle genug als Aussage. Da wir im IR³ sind würde ich vermuten, der Fragesteller erhofft sich eine geometrische Interpretation. Augenzwinkern
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Achso ok Big Laugh Die Lamdas sind nicht gegeben ich soll lediglich beschreiben "welche Menge an Punkten im |R³ durch die Hüllen beschrieben werden" Das hat mich auch etwas daran gestört weil solange ich nicht weiß was und sind kann ich ja nichts genaueres sagen als entweder die Hülle zu nennen oder eben wie gesagt + Wollte nur sicher gehen Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dennoch versuchen, mal geometrisch zu denken.
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verwirrt hmm ich würde sagen für ist y=0 ansonsten kann doch so ziemlich alles passieren geschockt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Würde mein Wissen über Ebenen mal auffrischen.
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Hmm okey danke ... Werd mich noch einmal einlesen aber eigentlich ist es doch egal ob y=0 ist die Ebene kann doch auf x-z liegen ...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Einlesen, dann klärt sich das schon. Wink
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