Grenzwert bilden

24.04.2011, 11:06	petermueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bilden Meine Frage: Mahlzeit, habe da mal eine Frage zu zwei Grenzwerten: $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{n \to \infty} {\ln{n} \over \sqrt{n}} = 0<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{n \to \infty} {n! \over (n+1)!} = 0<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: So, bei dem zweiten Bsp. wäre ich folgendermaßen vorgegangen: Ich hätte das n+1 Element aus der Fakultät gezogen: $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{n \to \infty} {n! \over (n+1)\cdot n!} = 0<br /> \end{eqnarray}$ Damit kürzt sich das n! aus der Gleichung und ich hab Quasi $\begin{eqnarray} 1 \over n \end{eqnarray}$ was bekanntlich gegen 0 geht Beim ersten Bsp. bin ich mir nicht sicher wie ich ran gehen soll. Würde hier eine Abschätzung Sinn machen, dass ich also Werte einsetze und anhand der Ergebnisse abschätze, wogegen das geht? Oder komme ich hier vielleicht mit l'Hospital weiter? Bräuchte hierbei bitte etwas Starthilfe mfg
24.04.2011, 11:11	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} lim 1/(n+1)=lim1/nlim 1<br /> <br /> ==>lim 1/(n+1)=0 \end{eqnarray*}$
24.04.2011, 11:14	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der anderen Aufgabe kommst du nur mit Induktion weiter. Dann siehst du, dass der Nenner schneller läuft und der Grenzwert 0 sein muss.
24.04.2011, 11:15	petermueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm das verstehe ich nicht so recht, was du damit sagen willst?!
24.04.2011, 11:18	petermueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur mit Induktion? hmm ... Wie gehe ich denn da vor, normalerweise beweise ich mit vollst. Induktion doch eine Annahme/Formel
24.04.2011, 11:19	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
Du zeigst, dass ab einem gewissen n $\begin{eqnarray} \sqrt{n} \end{eqnarray}$ echt größer als ln(n) ist. Das musst du per Induktion machen. Dann siehst du, dass ein Wert immer größer wird. Ist der Nenner größer, folgt Grenzwert 0, beim Zähler unendlich
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24.04.2011, 11:22	petermueller	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ok ... noch nie gemacht Hast du da n Hinweis oder Bsp. für mich zum reinarbeiten?
24.04.2011, 11:24	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab leider keine Bsp. Aber dafürgibts ja das Internet. Außerdem müsste das auch in eurer Vorlesung vorgekommen sein.
24.04.2011, 11:29	petermueller	Auf diesen Beitrag antworten »
joa da kam vollständige induktion dran, also z.B. beweis der summenformel und fibonaccis. aber nicht grenzwerte damit bestimmen ...
24.04.2011, 11:35	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ei einfaches Bsp.: lim 1/n: per Induktion gilt n>1 für alle n>=2. Daraus folgt, dass n ab einem gewissen Wert größer als 1 ist. Da der Nenner gegen unendlih läuft, gilt lim=0 lim n/1: funktioniet analog, aller dings läuft der zähler gegen unendlich. Daraus folgt lim = unendlich. Schwieriger Beispiele funktioniere analog. Folgendes gilt: 1. I-Anfang 2.I-Schritt 3.Welcher werd wird schneller groß. 4.Grenzwert bestimmen
24.04.2011, 11:39	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Spricht denn etwas gegen die Anwendung von L'Hospital? Wenn der Grenzwert für n€R existiert (was er ja tut), dann ja auch sicher für n€N.
24.04.2011, 11:57	petermueller	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich Onkel Hospital denn darauf anwenden?

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