Rechenregeln im Vektorraum

24.04.2011, 13:09	dreikommadrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenregeln im Vektorraum Aufgabe: Zeigen sie, für alle $\begin{eqnarray} \vec{u}, \vec{v} \in V und \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} \lambda \vec{u} = \vec{0} \Leftrightarrow \lambda =0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \vec{u} = \vec{0} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} -(\lambda \vec{u})=(-\lambda ) \vec{u}=\lambda (\vec{u}) \end{eqnarray}$ zu a) $\begin{eqnarray} \vec{u} =1\vec{u} =(\lambda^{(-1)}\lambda )\vec{u} = \lambda^{(-1)}(\lambda \vec{u}) = \lambda^{(-1)}\vec{0}=\vec{0} \end{eqnarray}$ zu lambda dann analog zu b) $\begin{eqnarray} \lambda (-\vec{u})= \lambda (-\vec{u})+\vec{0}=\lambda (-\vec{u})+(\lambda \vec{u}) +-(\lambda \vec{u})=\lambda (-\vec{u} + \vec{u}) +-(\lambda \vec{u})=\lambda (-\vec{0}) +-(\lambda \vec{u})=\vec{0}-(\lambda \vec{u})=-(\lambda \vec{u}) \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit oder hab ich da nen fehler drin?
24.04.2011, 19:57	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenregeln im Vektorraum Zu a): Du wirst nicht allgemein zeigen können, dass $\begin{eqnarray} \vec u=\vec 0 \end{eqnarray}$ ist. Deine Argumentation funktioniert nur, wenn $\begin{eqnarray} \lambda\neq 0 \end{eqnarray}$ ist, da andernfalls $\begin{eqnarray} \lambda^{-1} \end{eqnarray}$ nicht definiert ist. Dies solltest Du auf jeden Fall erwähnen. Also: 1. Fall: $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ . Dann bist Du sofort fertig. 2. Fall: $\begin{eqnarray} \lambda\neq 0 \end{eqnarray}$ . Dann kannst Du Deine Argumentation bringen. Zu b): Bei $\begin{eqnarray} +-(\lambda\vec u) \end{eqnarray}$ fehlen Klammern! Das ist echt hässlich so. Ansonsten stimmt die Argumentation. Gruß, Reksilat.
24.04.2011, 20:08	dreikommadrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit den Klammern hast du recht und wird auf dem Blatt dann besser gemacht Danke auch für die Anmerkungen zur 1. Ich werde die Fallunterscheidung mit rein bringen. Grüße Kai

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