Punktweise,gleichmäßige Konvergenz/Treppenfunktionen |
| 24.04.2011, 17:42 | DieRiga | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Punktweise,gleichmäßige Konvergenz/Treppenfunktionen ich habe ein Problem zu folgender Aufgabe. Gegeben ist eine Abbildung f vom Intervall [-1, 1] nach "R", die wie folgt definitiv ist: x -> { -x für x<0 , 1 für x=0 , x für x>0. nun soll ich für dieses INtervall eine Folge stetiger Funktinoen finden, die punktweise gegen f konvergieren. Die Definition für punktwiese Konvergenz kenne ich zwar, aber mangels Beispielen kann ich damit rechnerisch nicht viel anfangen. Ich bin mir auch nicht sicher, ob die funktion an der Stelle x = 0 gegen 1 oder 0 konvergiert. Außerdem soll ich noch eine Folge von Treppenfunktionen findne, die gleichmäßig gegen f konvergiert. Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie man sowas aufschreibt, da wir bisher immer nur die SChreibweise mit -1 = x_1 < x_2 < ... < x_n = 1 hatten. Bitte bitte helft mir das zu verstehen, damit ich im Laufe des Semesters meine hausaufgaben mal wieder alleine lösen kann 
Liebe Grüße, Riga |
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| 25.04.2011, 00:16 | the_nati | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey=) hab mich grade auch ewig mit der Aufgabe rumgeschlagen... du studierst nicht zufällig an der tu berlin?^^ also bei den treppenfunktionen kann ich dir grad leider auch noch nicht weiter helfen.. Für die stetigen Funktionen hab ich aber immerhin schon mal ne lösung 
:du müsstest dir jetzt natürlich klar machen wieso f die grenzfunktion dieser funktionenfolge ist, ansonsten wird dir das für die zukunft wohl nicht viel helfen... dadurch solltest du dann eigentlich dann auch den beweis für die konvergenz erbringen können... falls du noch fragen hast kann ich gerne versuchen es noch ausfühliche zu erklärem LG
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| 25.04.2011, 10:25 | DieRiga | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ooh, na dann schonmal vielen Dank für die Teilhilfe, aber mal aus Interesse, "rät" man diese Funktion oder kann man die sich schön herleiten? (und nein, ich studiere zufälligerweise wirklcih nicht an der tu berlin, ich komme aus einer ganz anderen Ecke von Deutshclnad, aber witzig, wird diese Aufgabe da auch gerade gerechnet?) |
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| 25.04.2011, 11:11 | the_nati | Auf diesen Beitrag antworten » |
japp genau die gleiche aufgabe^^ deshalb dachte ich könnte ja sein das du den gleichen zettel hast... naja herleiten tut man die funktion sich eigentlich einfach in dem man sich überlegt welche kriterien sie erfüllen muss... 1. Sie muss bei x=0 1 sein 2. Sie muss ansonsten den Betrag von x annehmen Um 1. zu erfüllen muss in der Gleichung logischerweise irgendwo eine 1 auftauchen. Sobald x aber nicht mehr Null ist, muss die 1 sofort verschwinden da die Funktion ja dann den Betrag von x annehmen soll... Also muss man sich sozusagen nen Weg überlegen wie man diese 1 wieder aus der gleichung eliminiert, wenn x ungleich null ist. und da ne Null-folge ist, ist das für den fall x ungleich 0 der fall, wenn man n gegen unendlich laufen lässt. Die Funktion fällt somit unmittelbar hinter der 1 extrem steill ab ist aber immer noch stetig, eben nur gegen 0 läuft und nicht tatsächlich 0 wird. Sonst hätte man ja wieder ne Sprungstelle und somit keine stetigen Funktionen Naja und 2. sollte ja klar sein.... Also besonders schön find ich die Herleitung nicht^^ Ich hab mir praktisch überlegt wie eine stetige Funktion aussieht, die die Sprungstelle bei x=0 überbrückt und dann dazu die Gleichung "hergeleitet" Hoffe das hat nen bisschen geholfen, wenn du noch fragen hast kann ich gerne versuchen sie noch zu beantworten. Ach ja und sollst du auch die konvergenz beweisen? Falls du noch ne Lösungsidee für die Treppenfunktionen hast würde ich mich freuen^^´ LG
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