Kompaktheit orthogonaler Matrizen |
| 24.04.2011, 20:22 | Kimi_R | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kompaktheit orthogonaler Matrizen habe bei einer Aufgabe eine kleine "Wissenslücke", die ich mit meinem Algebra-Script und Google nicht füllen konnte. Und zwar geht es um Folgendes: Sei V ein endlich-dimensionaler euklidischer Vektorraum und eine Folge orthogonaler Matrizen in , wobei n endlich ist. Ich soll nun zeigen, das es eine konvergente Teilfolge gibt mit einem Grenzwert, der ebenfalls eine orthogonale Matrix ist. Als Tipp wurde uns gegeben, den Satz von Bolzano-Weierstraß zu benutzen, also das jede beschränkte Folge einer kovergente Teilfolge besitzt. Die Abgeschlossenheit hab ich schon gezeigt. Mir fehlt also noch die Beschränktheit. Und genau hier komm ich nicht weiter. Normal ist eine Folge ja beschränkt wenn für alle n Mir fehlt hier die Idee, wie der Betrag einer Matrix kleiner sein soll, als etwas anderes. Was soll der Betrag einer Matrix sein und wie kann man ihn mit etwas anderem vergleichen? Was man über die Matrix nach unserem Skript sagen kann und hier weiterhelfen könnte: Die Spalten beziehungsweise Zeilen bilden eine orthonormierte Basis des Vektorraumes mit Standardskalarprodukt |
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| 24.04.2011, 20:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kleiner Hinweis Zu Matrizen gibt es doch auch Normen. Und orthogonale Matrizen haben eine besondere Eigenschaft. Vielleicht hilft es was weiter. |
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