Wahrscheinlichkeit bei einem Würfelspiel mit 5 Würfeln genau zwei Einsen und eine Zwei zu würfeln?

24.04.2011, 21:29	peilnix89	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei einem Würfelspiel mit 5 Würfeln genau zwei Einsen und eine Zwei zu würfeln? Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich zur Zeit im Rahmen der statistischen Thermodynamik mit Kombinatorik und bin mir da bei folgender Frage nicht ganz sicher: Bei einem Würfelspiel werden fünf ideale Würfel geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei genau zwei Einsen und und genau eine Zwei geworfen werden. Meine Ideen: Mein bisheriger Gedankengang: $\begin{eqnarray} p = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} (1/6)^2 * (1/6)^1 * (4/6)^2 \end{eqnarray*}$ Begründung: 3 der 5 Würfel brauchen bestimmte Werte, um die Bedingung zu erfüllen, daher 5 über 3 (1/6)^2 als Wahrscheinlichkeit für die zwei Einsen und (1/6)^1 als Wahrscheinlichkeit für die eine Zwei und (4/6)^2 als Wahrscheinlichkeit für die verbleibenden beiden Würfel irgendeinen Wert außer eins und zwei zu haben. Stimmt mein Ansatz oder habe ich da noch irgendeinen Denkfehler drin? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
24.04.2011, 22:05	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne da ist noch der Wurm drin. Die korrekte Lösung ist 0,061728395 (= 5/81) Du bekommst aber raus: 0,020576132 (= 5/243), also genau ein Drittel vom wahren Wert. 5 über 3 ist nämlich nicht richtig. In einer Urne liegen 2 rote Kugeln (entspricht den beiden Einsen), eine gelbe (entspricht der Zwei) und zwei graue (entspricht den anderen Möglichkeiten). Wieviele unterscheidbare Anordnungsmöglichkeiten gibt es für diese 5 Kugeln? 5 über 3 ist falsch. Aber was ist richtig?
24.04.2011, 22:25	peilnix89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ich glaube ich habe den Fehler gefunden. Ich muss ja die Anzahl der Permutationen bestimmen (und dabei gleiche Elemente berücksichtigen). 5!/(2!1!2!)=30 Wenn ich die Rechnung jetzt nochmal durchführe, komme ich auch auf dein Ergebnis. Vielen Dank für deine Hilfe!
25.04.2011, 16:45	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt stimmts.
14.03.2012, 17:16	Kasimir	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht könntet ihr mir weiterhelfen, ich bin bei der Suche auf diese Aufgabe gestoßen die im Prinzip meiner ähnelt (viermaligem Würfeln genau zwei Einsen und eine Zwei). Meine Rechnung sah aber eher so aus: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} * 4}{6^{4} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für die Verteilung der beiden 1 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für die Verteilung der einen 2 Mal 4 für die restlichen Möglichkeiten der Zahlen 3-6. $\begin{eqnarray} 6^{4} \end{eqnarray*}$ für die Gesamtmöglichkeiten. Wo liegt mein Fehler?
14.03.2012, 18:37	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch diese Rechnung sieht richtig aus
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14.03.2012, 19:13	Kasimir	Auf diesen Beitrag antworten »
Allerdings komme ich wie Peilnix auf das 3-fache der korrekten Lösung. Laut seiner Argumentation wäre somit die "4 über 2" falsch, da ich damit nicht die doppelten herausfilter, was aber wäre in diesem Fall richtig?

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