Vektorenrechnung |
| 24.04.2011, 22:16 | Chrissie123456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorenrechnung Hallo zusammen, ich bereite mich grade auf die Abiturklausur Mathematik Grundkurs in NRW vor. Ich habe mir von der Seite http://www.standardsicherung.nrw.de/abitur-gost/fach.php?fach=2 unter Rubrik Mathe die Klausur Prüfungsaufgabe GK3 CAS im Jahr 2009 vorgenommen und bin gerade bei Teilaufgabe a. Da steht unter (3), dass man beweisen soll, dass die Gerade g die Ebene E rechtwinklig schneidet. Ich habe mir gedacht, ich setze gleich, erhalte die Lösung für die Variablen, setze ein, erhalte einen Vektor und berechne danach Skalarprodukt von diesem und wenn das null ist, ist der beweis vollzogen. Jetzt habe ich mit meinem CAS die gerade und die Ebene gleichgesetzt: solve( GERADENGLEICHUNG=EBENENGLEICHUNG,u,r,s), da bekomme ich aber für alle Variablen -(2/3) raus. 1. Was habe ich da falsch gemacht, weil, wenn ich die Variablen eisetze erhalte ich bei der Ebenegleichung einen anderen Vektor als bei der Geraden? 2. In der Lösung steht als Geradengleichung: g: x= (3/-3/7)+ u*(3/-3/-6) und bei der Ebengleichung E: x= (-3/3/7)+r*(-4,5/1,5/-3)+s*(-1,5/4,5/-3) und als Lösung für (3): E1 und g schneiden sich rechtwinklig, da gilt: (3/-3/-6)*(-4.5/1,5/-3)=0 und (3/-3/-6)*(-1.5/4,5/-3)=0.. Wie kommen die auf (3/-3/-6)? Und wieso kann man das so errechnen? LG Christoph Meine Ideen: siehe oben.. |
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| 25.04.2011, 00:06 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » |
(3|-3|-6) ist der Richtungsvektor der Geraden. Eine Gerade schneidet eine Ebene im rechten Winkel, wenn ihr Richtungsvektor zu beiden Richtungsvektoren der Ebene senkrecht steht. In welchem Punkt sie sich schneiden, ist egal. |
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| 25.04.2011, 08:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich in g und E deine werte für die pareameter einsetze erhalte ich : was DU falsch gemacht hast, weiß nur der liebe gott, wenn überhaupt 
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| 26.04.2011, 20:04 | chrissie123456 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut das habe ich soweit verstanden, danke! Nächste Frage: Jetzt soll ich die Parameterform auf Koordinatenform bringen: E:x= (-3/3/7)+r*(1.5/-4.5/3)+s*(4.5/-1.5/3) Normalenvektor: (-9/9/18) Normalenform: (-9/9/18)SKALAR x-(-9/9/18)SKALAR(1,5/-4.5/3)=0 Koordiantenform: -9x+9y+18z=0 also -3x1+3x2+18x3=0 Jetzt steht in der Lösung allerdings als Kordinatenform: 3x1 – 3x2 – 6x3 + 60 = 0 1. Wie kommt das negative Vorzeichen bei x3 in der Lösung zustande? 2. Wieso ist bei denen x1 negativ und bei mir x2? 3. Wie komen die auf die +60 am Ende?? 4. Muss ich für das Zentralabitur GK Mathe CAS NRW auch von der Koordinatenform zur Parameterform kommen, da die in den Vorgaben leider nicht so genau sind? LG Chris! |
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