Menge -> Gruppe -> Ring -> Körper - Seite 3 |
| 25.04.2011, 20:12 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Zahlen, die bezüglich 4 teilerfremd sind, haben Inverse (genau die!) Da 5 eine Primzahl ist, hat sie keine Teiler und jede Zahl ab 0 ist teilerfremd bzgl 5 ==> dann gibts Inverse ==> ist eine Gruppe. Habe ich das richtig entdeckt? Die Tabelle poste ich gleich... |
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| 25.04.2011, 20:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau. Beachte aber wieder die Sonderrolle der 0. |
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| 25.04.2011, 20:17 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, denn 0 und eine beliebige Zahl - was ist da mit ggT ?? Naja, hier die tabelle, da du noch on bist: [attach]19249[/attach] |
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| 25.04.2011, 20:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 0 soll nicht in die multiplikative Gruppe rein. Denn sie hat kein Inverses... |
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| 25.04.2011, 20:32 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, nun ist es klar dass es für + stets ein Inverses gibt (soll ja sogar eine abelsche Gruppe sein) für * ist es immer eine Halbgruppe (M,+,*) ist ein Ring wenn nun für * das hier (M,*) eine Gruppe ist, dann haben wir einen Schiefkörper Dass aber alles kommutativ ist, wurde gezeigt -> (M,*) ist eine abelsche Gruppe ==> (M,+,*) ist ein Ring, ja sogar ein Körper ! Richtig so? |
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| 25.04.2011, 20:40 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich betrachte nun den Restklassenring Aber warum existiert ein Inverses für genau dann, wenn der ggT von und gleich 1 ist, also wenn sie teilerfremd sind? Diese Verbindung verstehe ich nicht! Dass daraus dann folgt, dass es sich nun um eine Gruppe handelt, ist klar (eben WEIL es diese Inverse immer gibt). Die Frage ist oben fett gedruckt: WARUM ? |
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| 25.04.2011, 21:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für das warum, müssen wir wieder ausholen oder eher die ganze Theorie auf "solide Grundlage" stellen => keine Zeit für. Buch. http://de.wikipedia.org/wiki/Prime_Restklassengruppe Ich wollte dir nur mal das Ergebnis zeigen, weil du mit den Restklassen angefangen hast. Ich verabschiede mich. 
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| 26.04.2011, 16:17 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo.
Hast du vielleicht jetzt dafür Zeit? Und welche Grundlagen fehlen bei mir? Das wäre mal das wichtigste zu wissen, da ich mir dann einiges auch selbst aneignen könnte. Pascal |
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| 26.04.2011, 16:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, keine Zeit.Du könntest dir im Netz ein Algebra Skript googeln. Du hast nun schon eine grobe Einordnung der Namen, also was z.B. bedeutet, dass eine Menge M mit einer Verknüpfung ° eine Gruppe ist. Du hast nun schon gesehen, dass M auch endlich sein kann und Restklassen sind ja mal ein anschauliches Beispiel. Buchlink 1 [der gesuchte Beweis] Buchlink 2 [mehr zum Thema, aber mehr Theorie] Ich würde mich nun erst mal mit Gruppen beschäftigen, und was es da intern für Sachen gibt. |
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| 26.04.2011, 16:33 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, da ich jetzt auch Interesse an dem Thema gefunden habe, werde ich mich vertiefen. Dafür vielen Dank für die Links. Vielleicht sollte ich mir doch mal über die Anschaffung eines Buches Gedanken machen. Und ein großes Dankeschön für deine tolle Unterstützung 
Pascal |
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| 26.04.2011, 16:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Algebra-Buch |
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| 26.04.2011, 16:39 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Frage, mit der sich gonnabphd in dem verlinkten Thread beschäftigt, habe ich mir auch schon häufig gestellt. Bei Amazon / Google Books gibts dann immer eine kleine Vorschau. Ich bin jetzt kurz weg, aber kannst du "Lehrbuch der Algebra: Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern" auch empfehlen? Das wurde im Thread als sehr gut erwähnt. Für mich ist es auch immer wichtig, dass die Inhalte zwar einfach, aber auch tiefgehend sind. Man muss es gut verstehen können, und es soll sehr viel erklärt werden. Hast du einen persönlichen Favoriten? Pascal |
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| 26.04.2011, 17:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jeder hat seine Vorlieben. Mir waren am Anfang "Laberbucher" (Karpfinger) llieber, mit fortschreitendem Wissen findet man mehr Gefallen an mathematischen Stilen [Bosch]. Für Karpfinger sprechen die Lösungen zu den Aufgaben, gerade wenn man Selbststudium macht. Muss aber auch sagen, verglichen mit andern Konsumgütern sind Lehrbücher doch direkt günstig zu erwerben. Da können es auch mal 2 sein...
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| 26.04.2011, 17:40 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, das hier sieht gar nicht schlecht aus.
Das sehe ich genauso 
Edit [1. Mai 2011]: Obwohl das Thema für mich nun klarer ist, möchte ich hierauf verweisen, eine Wikipedia-Seite über die Hierarchie mathematischer Strukturen, die ich gerade eben gefunden habe. Auf jeden Fall mag das für alle interessant sein, die sich auch mit dem Thema beschäftigen wollen. |
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