Menge -> Gruppe -> Ring -> Körper - Seite 3

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Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Entdeckung:
Die Zahlen, die bezüglich 4 teilerfremd sind, haben Inverse (genau die!)
Da 5 eine Primzahl ist, hat sie keine Teiler und jede Zahl ab 0 ist teilerfremd bzgl 5 ==> dann gibts Inverse ==> ist eine Gruppe.

Habe ich das richtig entdeckt? Die Tabelle poste ich gleich...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

genau. Beachte aber wieder die Sonderrolle der 0.
 
 
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, denn 0 und eine beliebige Zahl - was ist da mit ggT ??

Naja, hier die tabelle, da du noch on bist:
[attach]19249[/attach]
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die 0 soll nicht in die multiplikative Gruppe rein. Denn sie hat kein Inverses...
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,

nun ist es klar dass es für + stets ein Inverses gibt (soll ja sogar eine abelsche Gruppe sein)
für * ist es immer eine Halbgruppe

(M,+,*) ist ein Ring

wenn nun für * das hier (M,*) eine Gruppe ist, dann haben wir einen Schiefkörper

Dass aber alles kommutativ ist, wurde gezeigt -> (M,*) ist eine abelsche Gruppe


==> (M,+,*) ist ein Ring, ja sogar ein Körper !


Richtig so?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich betrachte nun den Restklassenring
Aber warum existiert ein Inverses für genau dann, wenn der ggT von und gleich 1 ist, also wenn sie teilerfremd sind?
Diese Verbindung verstehe ich nicht!

Dass daraus dann folgt, dass es sich nun um eine Gruppe handelt, ist klar (eben WEIL es diese Inverse immer gibt).

Die Frage ist oben fett gedruckt: WARUM ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Für das warum, müssen wir wieder ausholen oder eher die ganze Theorie auf "solide Grundlage" stellen => keine Zeit für. Buch.
http://de.wikipedia.org/wiki/Prime_Restklassengruppe

Ich wollte dir nur mal das Ergebnis zeigen, weil du mit den Restklassen angefangen hast.

Ich verabschiede mich. Wink
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.

Zitat:
Original von tigerbine
Für das warum, müssen wir wieder ausholen oder eher die ganze Theorie auf "solide Grundlage" stellen => keine Zeit für

Hast du vielleicht jetzt dafür Zeit?
Und welche Grundlagen fehlen bei mir? Das wäre mal das wichtigste zu wissen, da ich mir dann einiges auch selbst aneignen könnte.

Pascal
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Nein, keine Zeit.

Du könntest dir im Netz ein Algebra Skript googeln. Du hast nun schon eine grobe Einordnung der Namen, also was z.B. bedeutet, dass eine Menge M mit einer Verknüpfung ° eine Gruppe ist.

Du hast nun schon gesehen, dass M auch endlich sein kann und Restklassen sind ja mal ein anschauliches Beispiel.

Buchlink 1 [der gesuchte Beweis]

Buchlink 2 [mehr zum Thema, aber mehr Theorie]

Ich würde mich nun erst mal mit Gruppen beschäftigen, und was es da intern für Sachen gibt.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

da ich jetzt auch Interesse an dem Thema gefunden habe, werde ich mich vertiefen.
Dafür vielen Dank für die Links. Vielleicht sollte ich mir doch mal über die Anschaffung eines Buches Gedanken machen.

Und ein großes Dankeschön für deine tolle Unterstützung smile

Pascal
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Algebra-Buch
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage, mit der sich gonnabphd in dem verlinkten Thread beschäftigt, habe ich mir auch schon häufig gestellt.

Bei Amazon / Google Books gibts dann immer eine kleine Vorschau.

Ich bin jetzt kurz weg, aber kannst du "Lehrbuch der Algebra: Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern" auch empfehlen?
Das wurde im Thread als sehr gut erwähnt.

Für mich ist es auch immer wichtig, dass die Inhalte zwar einfach, aber auch tiefgehend sind. Man muss es gut verstehen können, und es soll sehr viel erklärt werden.

Hast du einen persönlichen Favoriten?

Pascal
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jeder hat seine Vorlieben. Mir waren am Anfang "Laberbucher" (Karpfinger) llieber, mit fortschreitendem Wissen findet man mehr Gefallen an mathematischen Stilen [Bosch].

Für Karpfinger sprechen die Lösungen zu den Aufgaben, gerade wenn man Selbststudium macht.

Muss aber auch sagen, verglichen mit andern Konsumgütern sind Lehrbücher doch direkt günstig zu erwerben. Da können es auch mal 2 sein... Big Laugh
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Für Karpfinger sprechen die Lösungen zu den Aufgaben, gerade wenn man Selbststudium macht.

Ich glaube, das hier sieht gar nicht schlecht aus.

Zitat:
Original von tigerbine
Muss aber auch sagen, verglichen mit andern Konsumgütern sind Lehrbücher doch direkt günstig zu erwerben. Da können es auch mal 2 sein... Big Laugh

Das sehe ich genauso Augenzwinkern

Edit [1. Mai 2011]:
Obwohl das Thema für mich nun klarer ist, möchte ich hierauf verweisen, eine Wikipedia-Seite über die Hierarchie mathematischer Strukturen, die ich gerade eben gefunden habe. Auf jeden Fall mag das für alle interessant sein, die sich auch mit dem Thema beschäftigen wollen.
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