BriefmarkenBeträge erzeugen

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Matheass Auf diesen Beitrag antworten »
BriefmarkenBeträge erzeugen
Hi,

ich soll alle Briefmarkenbeträge aufschreiben die man mit einer 7cent-,8cent- und 10 cent münze erzeugen kann, und dies auch beweisen.

Ich komme auf folgende Beträge:
7-,8-,
10-,
14-,15-,16-,17-,18-,
20-,21-,22-,.....bis unendlich

Jetzt wollte ich das mit vollständiger induktion beweisen.
und da nicht alle werte erzeugt werden können, weil wie oben zu sehn ist lücken entstehn..beginnt die induktion bei n=20 (ab da werden alle beträge erzeugt) ist das soweit richtig?

Jetzt muss ich doch ein Formel aufschreiben die für n gilt und für n+1 ebenfalls (n>19).

Quasi sowas hier n=7*a + 8*b + 10*c

aber a,b und c müsst doch in abhängigkeit von n sein... also denk ich das es eine rekursive formel wird.
Nur wie komm ich auf die? Hat da jemand ein tip für mich?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mach den Induktionsanfang für die 7 Werte , indem du da jeweils eine passenden Kombination (a,b,c) angibst.

Im Induktionsschritt für benutzt du dann nicht die Kombination für , sondern die für und fügst eine 7ct-Marke dazu, fertig.

Mehr Arbeit im Induktionsanfang, aber fast keine im Induktionsschluss. Big Laugh
Matheass Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsanfang:

(B steht für Briefmarkenbetrag)

B7=7, B8=8, B10=10

B20=B10+B10
B21=B7+B7+B7
B22=B7+B7+B8
B23=B8+B8+B7
B24=B7+B7+B10
B25=B7+B8+B10
B26=B8+B8+B10

B27=B20+B7
B28=B21+B7
...
Ok soweit so gut

Gilt für n. n>26:

Bn=B(n-7) + 7

Reicht das so für die I.A. weil weiss immernich wie ich das richtig aufschreiben soll und das gibt schnell punktabzüge...

Induktionschritt:
gilt auch für n+1:

B(n+1)=B(n-6)+7= wie gehtsn weiter?? hööö?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ach du meine Güte, wenn du mit dieser Art Induktion Probleme hast, dann organisiere sie doch so, dass sie in das eingeschränkte Schema passt:

Aussage : Die Briefmarkenwerte lassen sich zusammenstellen

Indukionsanfang

Induktionsschluss


Wenn dir das besser gefällt... Augenzwinkern
Matheass Auf diesen Beitrag antworten »

neee,
also n sollte schon der briefmarkenwert sein...sonst gibts glaube ärger...obwohl beweis ist beweis...hmmm
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheass
also n sollte schon der briefmarkenwert sein...sonst gibts glaube ärger...

Also mit dieser Art Dogmen kommst du in der Mathematik nicht weit.

Dann nenn es halt und mach Induktion über .
 
 
Matheass Auf diesen Beitrag antworten »

nein,
ich meinte das man das evtl. nicht induktion über n (n=0,1,2,3....) mach sollte sondern über n=20,21,22...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, dann kann ich dir auch nicht mehr helfen - du musst dich da entscheiden.

[Workshop] Vollständige Induktion
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