Ableitungen? - Seite 2

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25.04.2011, 20:24	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der Kettenregel, äußereinnere Ableitung. Die äußere Ableitung von e^x ist ja e^x und die innere Ableitung ist -1 also, $\begin{eqnarray} f'(x)=-e^{1-x} \end{eqnarray*}$
25.04.2011, 20:25	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. e bildet sich auf sich selbst ab. Das ist bei a nicht der Fall. Deswegen das ln(a). Kombiniere nun beides
25.04.2011, 20:28	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, jetzt habe ich auch die Regel verstanden $\begin{eqnarray} f(x)=3^{1-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=-3ln3^{1-x} \end{eqnarray}$ So?
25.04.2011, 20:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast dich wohl vertippt. Die Potenz kommt natürlich an die 3 vor dem ln Aber sonst passts
25.04.2011, 20:32	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=-3^{1-x}ln3 \end{eqnarray}$ Nächste, $\begin{eqnarray} f(x)=5^{x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=2x5^{x^2}ln5 \end{eqnarray*}$ Jetzt richtig?
25.04.2011, 20:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \checkmark \end{eqnarray}$
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25.04.2011, 20:39	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie mache ich das denn bei sollchen Aufgaben, $\begin{eqnarray} f(x)=ln(1-2x) \end{eqnarray}$ Regel ist ja, $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$
25.04.2011, 20:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst dich mit Substitution aus?
25.04.2011, 20:41	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Etwas...
25.04.2011, 20:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mache 1-2x=u
25.04.2011, 20:44	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr trickreich $\begin{eqnarray} f(x)=ln(1-2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=lnu=\frac{1}{u}=\frac{1}{1-2x} \end{eqnarray}$ ?
25.04.2011, 20:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz ist richtig. Vergiss nicht. Es heißt: ln(1-2x)dx Nun haben wir u=1-2x -> ln(u)dx Nach dx abzuleiten macht keinen Sinn. Es ist also notwendig dx durch du zu ersetzen. Eine eigene Idee?
25.04.2011, 20:51	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie nicht. $\begin{eqnarray} du=u'dx \end{eqnarray*}$ ?
25.04.2011, 21:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Man siehst so vllt am Besten: $\begin{eqnarray} \frac{d}{du}log(u)\frac{du}{dx} \end{eqnarray}$ Dabei habe ich erweitert. -> $\begin{eqnarray} \frac{1}{u}\frac{du}{dx}=\frac{1}{(1-2x)}\frac{d(1-2x)}{dx}=\frac{-2}{1-2x} \end{eqnarray}$
25.04.2011, 21:07	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist mir irgendwie zu hoch
25.04.2011, 21:13	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung werde ich wohl erstmal hinten anstellen.
25.04.2011, 21:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht nur kompliziert aus. Du hast eigentlich schon den richtigen Gedanken gehabt. Mit einsetzen kommst du aufs gleiche
25.04.2011, 21:48	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe da noch eine Aufgabe, Ich soll die Gleichung der Tangete bestimmen. $\begin{eqnarray} f(x)=x^5-3x^2+3 \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x=-1 \end{eqnarray}$ also, $\begin{eqnarray} P(-1\|-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=5x^4-6x \end{eqnarray}$ Bloß was nehme ich jetzt als Steigung? $\begin{eqnarray} -1=m(-1)+b \end{eqnarray*}$
25.04.2011, 21:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Aufgabe neuer Thread bitte. Ich wollte mich gerade verabschieden.

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