Ableitungen?

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25.04.2011, 10:00	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen? Hallo, ich habe einige Funktionen die ich ableiten soll. $\begin{eqnarray} f(x)=xsinx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=sinx+cosx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=xcos2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=cos2x-sin2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=x^2lnx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=2xlnx+x^2\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=(x+1)tanx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=tanx+(x+1)\frac{1}{cos^2x} \end{eqnarray*}$ Ist es bis hierhin richtig?
25.04.2011, 10:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir mit dem ersten an. Wir haben ein Produkt, wobei beide Faktoren von x abhängen -> Produktregel.
25.04.2011, 10:05	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=xsinx \end{eqnarray}$ x abgeleitet ist 1 sinx abgeleitet ist cosx $\begin{eqnarray} f'(x)=1sinx+xcosx \end{eqnarray*}$ So?
25.04.2011, 10:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun stimmts Beim nächsten gilt das gleiche Problem. Außerdem hast du nun nicht mehr nur 1x als Argument des cos, sondern 2x. Das beachte auch!
25.04.2011, 10:09	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=xcos2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=1cos2x-xsin2x \end{eqnarray*}$ So?
25.04.2011, 10:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schon mal ein richtiger Schritt in die richtige Richtung. Du musst allerdings noch die Kettenregel anwenden. f(x)=cos(2x) f'(x)=-2sin(2x) Füge das noch an und fertig.
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25.04.2011, 10:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, das wusste ich nicht das man bei sinus und cosinus auch nach die Klammern ableiten muss... Der Rest stimmt?
25.04.2011, 10:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann lies den Teil am besten nochmals nach Der Rest stimmt, wenn man bedenkt, dass die 2 vor dem ln nur ein Tippfehler ist. Zudem kann man x*1/x² vereinfachen
25.04.2011, 10:51	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen? Wie leite ich denn am besten bei der Funktion ab, $\begin{eqnarray} f(x)=(sinx)(lnx^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=cosxlnx^2+sinx? \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lnx=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Aber wie mache ich das mit den $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ eventuell so? $\begin{eqnarray} lnxx=\frac{1}{x}x \end{eqnarray*}$
25.04.2011, 10:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende die Logarithmengesetze an! $\begin{eqnarray} lnxx=ln(x)x\neq ln(x²) \end{eqnarray}$ Das Gleichheitszeichen ist in dem Falle ohnehin falsch. Auch bei ln(x)=1/x. Einmal sprichst du von der Funktion einmal von deren Ableitung. Schreibe: (ln(x))'=1/x
25.04.2011, 10:58	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Immer dieser strenge Formalismus Also dann, $\begin{eqnarray} f'(x)=cosxlnx^2+sinx\frac{2}{x} \end{eqnarray}$
25.04.2011, 11:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, wir wollen uns ja verständigen können Das fordert, dass jeder die gleiche Sprache spricht. Nun ists richtig
25.04.2011, 11:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen? $\begin{eqnarray} f(x)=sin\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Muss ich hier die Produktregel anwenden?
25.04.2011, 11:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist kein großer Unterschied zur Ableitung von cos(2x)
25.04.2011, 11:25	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=sin\sqrt{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ Die Wurzel darf ich sicher auch noch kürzen?
25.04.2011, 11:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoff der Smilie zeugt von deiner Ironie :P Das kommt davon, wenn man keine Klammern setzt! Im Zähler steht $\begin{eqnarray} cos(\sqrt x) \end{eqnarray}$ ! Lässt sich selbstredend nicht kürzen
25.04.2011, 12:30	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei e-Funktionen, ist es dort üblich, dass man direkt die abgeleitete Funktion hinschreibt? $\begin{eqnarray} f(x)=e^{x^2-x+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=(2x-1)e^{x^2-x+1} \end{eqnarray}$ Oder muss man noch Zwischenschritte mit aufschreiben?
25.04.2011, 12:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich würd's dir so abnehmen. Was willste denn noch schreiben?
25.04.2011, 12:41	dn92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann es nur von meinem Mathelehrer sagen. Der wollte IMMER die Kettenregel bei der Ableitung aufgeschrieben haben.
25.04.2011, 12:45	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja gute Frage $\begin{eqnarray} f(x)=2e^{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=2e^{x^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =2\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ Richtig abgeleitet?
25.04.2011, 12:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Findet meine Zustimmung
25.04.2011, 12:59	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie leite ich denn nun sowas ab? $\begin{eqnarray} f(x)=2^{x+2} \end{eqnarray}$ meine Idee ist folgende, $\begin{eqnarray} f'(x)=2^x2^2=8^x=x8^{x-1} \end{eqnarray*}$
25.04.2011, 13:00	dn92	Auf diesen Beitrag antworten »
Jab habe ich auch raus. Edit: Ihr seit zu schnell
25.04.2011, 13:05	dn92	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf die $\begin{eqnarray} 8^x \end{eqnarray}$ ? Edit: Hat sich erdligt habe falsch geguckt.
25.04.2011, 13:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dennoch falsch. f(x)=a^x. Die Ableitung dazu lautet?
25.04.2011, 13:15	dn92	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} (x+2)2^((x+2)-1) \end{eqnarray}$ oder nicht?
25.04.2011, 13:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erkenns kaum...aber es ist falsch :P (Bin nun ne Std weg -> Wohnsitzwechsel)
25.04.2011, 13:25	dn92	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis gleich. Habe auf Schlauch gestanden. $\begin{eqnarray} f'(x) = ln(2) 2^(x+2) \end{eqnarray*}$ Wie kann ich den bei LaTex, den Term als Potenz anzeigen lassen?
25.04.2011, 13:35	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wo was, wie denn nun?
25.04.2011, 14:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieder da. @dn92: Nutze die geschweifte Klammer {} Im Übrigen war die Aufgabe von hangman gestellt. Bitte lass ihm die Freude sie zu lösen. Bei Tipps oder Zwischenfragen kannst du dich natürlich gerne melden. @hangman: f(x)=a^x. Wie leitest du ab? Im Notfall in der Formelsammlung spicken
25.04.2011, 18:08	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
So, ich bin auch wieder am Start! Ich habe in meinem schlauen Buch nachgeschaut, $\begin{eqnarray} a^x \end{eqnarray}$ wird abgeleitet zu $\begin{eqnarray} a^xlna \end{eqnarray}$ Also nochmal, $\begin{eqnarray} f(x)=2^{x+2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=2^{x+2}ln2 \end{eqnarray}$ so?
25.04.2011, 18:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun passts
25.04.2011, 18:11	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe noch ein paar Aufgaben, aber erstmal folgendes. Wird in der Schule eigentlich nur die Lagrange Notation für differentiale genutzt?
25.04.2011, 18:12	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterscheidet sich mit Sicherheit von Schule zu Schule. Von Bundesland zu Bundesland Das kann ich also kaum beantworten.
25.04.2011, 18:13	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon klar Aber ich meine ich habe bis jetzt nur in Schulbüchern die Lagrange Notation gefunden.
25.04.2011, 18:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann geh mal davon aus
25.04.2011, 18:19	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=3^{1-x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=3^{1-x}ln3 \end{eqnarray}$
25.04.2011, 18:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorher war die Ableitung der Potenz 1. Deswegen ist sie nicht aufgefallen. Aber hier?
25.04.2011, 18:22	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^xlna \end{eqnarray}$ Die 3 ist doch a?
25.04.2011, 18:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Teil stimmt schon. Aber wie leitest du $\begin{eqnarray} e^{1-x} \end{eqnarray}$ ab?

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