Polynomfunktion anhand eines Graphen bestimmen und Ableitung bilden |
| 25.04.2011, 13:48 | Joice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomfunktion anhand eines Graphen bestimmen und Ableitung bilden Hallo, ich habe sehr wenig Ahnung von Mathe, deshalb folgende Frage. Gegeben sei eine Polynomfunktion x^3. Die Nullstellen sind (-4;0) (0;0) und (2;0). Punkt (0;0) ist auch der Schnittpunkt mit der y-Achse. Die Frage ist: Bestimme f´(2) anhand des Graphen. f´(2) abgelesen ist 5. Ist das schon alles? Sonst brauche ich die Grundfunktion f(x). Die Abbildung ist schlecht. Außer der oben angegebenen Punkte verläuft der Graph nicht durch rationale Zahlen, nur durch Kommawerte, außer an (2;5). Meine Ideen: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d d=0 (abgelesen) Anhand der 0-Stellen kann ich zunächst a ermitteln: a*(x-4)*(x+0)*(x+2)=0 -8a=0 (wenn ich das weiter auflöse wird a aber =0 oder?? Das wäre doch falsch? rechne ich also mit a=1 weiter, erhalte ich: 1(x-4)*(x+0)*(x+2)=0 /klammern ausrechnet x^3+6x^2+8x=0 = f(x) Das stimmt aber (wenn ich diese Funktion zeichne) nicht 100% mit der Funktion auf dem Blatt ein. Was mache ich falsch? |
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| 25.04.2011, 13:51 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomfunktion anhand eines Graphen bestimmen und Ableitung bilden Hi, ist eine Polynomfunktion dritten Grades. Diverse Punkte sind dir schon gegeben, setze die Punkte zuerst einmal ein. |
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| 25.04.2011, 13:55 | Joice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynomfunktion anhand eines Graphen bestimmen und Ableitung bilden Hallo! hab ich das nicht schon getan? Ich dachte das wäre durch: a*(x-4)*(x+0)*(x+2)=0 eingesetzt? Dadurch setze ich doch die Nullstellen in die Funktion und kann a errechnen oder? |
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| 25.04.2011, 14:05 | dn92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast aber weiterhin zwei Variablen in der Gleichung. Du hast einen weiteren Punkt nämlich [2 ;5], oder nicht? leider kann man dies am Graphen nur schwer erkennen. Ist ein bisschen verpixelt. |
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| 25.04.2011, 14:12 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion anhand eines Graphen bestimmen und Ableitung bilden
Die Vorzeichen sind falsch, man setzt hier (x-x0) ein (wobei x0 eine Nullstelle ist) Außerdem glaube ich kaum, dass die Funktion durch die Punkte (2;0) oder (2;5) geht. |
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| 25.04.2011, 14:45 | Joice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt! Das heißt den könnte ich dann mit einsetzen, also f(x) = ax (x+4)(x-2) 5=a*2*(2+4)(2-2) a=0,416 das wären dann: 0,416x*(x+4)*(x-2) f(x) =0,4165x^3+0,832x^2+3,328x oder? |
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| 25.04.2011, 14:47 | Joice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich gehe davon aus, dass die Funktion durch den punkt (2;5) geht, wobei das sehr nah am Rand ist. Aber da kann ich mich auch täuschen. Die Nullstellen sind (-4;0) (0;0) (2;0) ganz eindeutig ablesbar. |
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| 25.04.2011, 14:49 | Nutzername | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nicht möglich, dass die Funktion durch (2;0) und (2;5) geht, da jedem x nur ein y zugeordnet ist. Wenn ich das Bild so ansehe, tippe ich auf (3;5). |
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| 25.04.2011, 15:19 | Joice | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, entschuldige, Tippfehler! Die Funktion geht durch 2;0 und 3;5 also dann: f(x) = ax (x+4)(x-2) 5 = 3a (3+4)(3-2) a=0,23 die Funktion ist dann f(x)= 0,23x^3+0,46x^2-1,84x 
Vielen Dank!!! |
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