Logarithmieren

25.04.2011, 15:08

Austrianer

Logarithmieren

Meine Frage:
Wie komme ich bei folgender Gleichung an die Variable t?

$\begin{eqnarray*} 70 = 80 - 80^{- 16 \cdot t} <br /> \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mit Hilfe des Logarithmus!?

25.04.2011, 15:09

tigerbine

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RE: Logarithmieren
ja.

25.04.2011, 15:11

Austrianer

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RE: Logarithmieren
Wie muss ich vorgehen?

Auf beiden Seiten ln?

25.04.2011, 15:15

tigerbine

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RE: Logarithmieren
So sicher nicht... Denn der ln ist was..? Daher vorher "aufräumen".

25.04.2011, 15:20

Austrianer

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RE: Logarithmieren
10 = 80 ^-16t | ln

25.04.2011, 15:26

tigerbine

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RE: Logarithmieren
Genau.

25.04.2011, 15:31

Austrianer

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RE: Logarithmieren
Ich bekomme aber einen neg. Wert!?

25.04.2011, 15:39

Austrianer

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RE: Logarithmieren
ln(10)=ln(80^-16*t)

ln(10)=-16*t*ln(80)

t=ln(10)/ln(80)*(-16)

t=-0,0328...

25.04.2011, 15:42

tigerbine

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RE: Logarithmieren
$\begin{eqnarray*} 70 = 80 - 80^{- 16 \cdot t} \end{eqnarray*}$

Was eine Rückmeldung...Was heißt aber ..

$\begin{eqnarray*} 10 = 80^{-16t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln(10) =-16t\ln(80) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t=-\frac{1}{16}\frac{\ln(10)}{\ln(80)} \approx - 0.03 \end{eqnarray*}$

Löst genau die Aufgabe, die du eingestellt hattest. Kann es sein, dass die schon falsch war? t nehme ich an, soll eine Zeit sein? I

25.04.2011, 15:46

Austrianer

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RE: Logarithmieren
Wieso bekommst du einen positiven Wert?

Ich bekomme nämlich - 0,03!?

25.04.2011, 15:48

tigerbine

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RE: Logarithmieren
Vorzeichen nach der Rundung vergessen.

25.04.2011, 16:18

Austrianer

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RE: Logarithmieren
OK

Das ist nämlich falsch!?

25.04.2011, 16:19

tigerbine

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RE: Logarithmieren
Warum? Es ist die Lösung der Gleichung die du eingestellt hast.

25.04.2011, 16:20

Austrianer

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RE: Logarithmieren
Die Lösung der Gleichung stimmt aber sie passt nicht zum anderen Teil des Bsp.

Trotzdem vielen Dank!!!

25.04.2011, 16:26

tigerbine

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RE: Logarithmieren
Wenn du nicht sagst, woher die Gleichung kommt, kann ich den "Fehler" auch nicht finden.

25.04.2011, 16:30

Austrianer

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RE: Logarithmieren
u(t) = 8*[10 - 10*e^-16*t] (Diese Gleichung stimmt, da u(200*10^-3)=76,74)

Gefragt ist:

u(t)=70 t=???

25.04.2011, 16:35

tigerbine

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RE: Logarithmieren
Wie war den ursprüngliche Aufgabe eigentlich? War u als Funktion schon angegeben?

Bin nun mal 30min off.

25.04.2011, 16:36

Austrianer

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RE: Logarithmieren
Diese Gleichung habe ich selber "erarbeitet" aber sie stimmt, da ich sie mit einer Anfangsbedingung kontrolliert habe.

25.04.2011, 16:42

tigerbine

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RE: Logarithmieren
Naja, man kann viele Funktionen durch einen Punkt legen... verwirrt

Ich will mich dir aber nicht aufdrängen. Wink

26.04.2011, 10:00

Austrianer

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RE: Logarithmieren
Ich habe die Lösung erfragen können aber weiß nicht wie man diese erhält!?

Wie kommt man von:

70=8*[10-10^-16*t]

zu folgender Gleichung:

ln(1/8) / -16 = t =0,13s

26.04.2011, 14:49

tigerbine

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RE: Logarithmieren
So, ich hatte einer Klammer nicht genug Beachtung geschenkt, nachdem du deinen neuen Term eingestellt hattest. [Weil ich eigentlich mit dem Aufgabentext arbeiten wollte] Dafür rechne ich es dir nun auch vor.

$\begin{eqnarray*} u(t) = 8\cdot(10 - 10\cdot e^{-16t}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 70 = 8\cdot(10 - 10\cdot e^{-16t}) \end{eqnarray*}$

Wir gehen nach gleichem Plan vor. Lösen die Klammer aber nicht auf.

$\begin{eqnarray*} = 10 - 10\cdot e^{-16t} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10\cdot e^{-16t} = 10 - \frac{70}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10\cdot e^{-16t} = \frac{10}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-16t} = \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -16t =\ln\left(\frac{1}{8}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t =-\frac{\ln\left(\frac{1}{8}\right)}{16} \approx 0.13 \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------

Wo war der Fehler

$\begin{eqnarray*} u(t) = 8\cdot(10 - 10\cdot e^{-16t}) = 80 - 80 \cdot e^{-16t} \end{eqnarray*}$

und nicht:

$\begin{eqnarray*} u(t) = 80 - 80^{- 16 \cdot t} \end{eqnarray*}$

Du hast entweder falsch aufgelöst oder das "e" vergessen zu tippen. Wink

Dieser Fehler taucht mehrmals auf...

Zitat:

Original von Austrianer
Ich habe die Lösung erfragen können aber weiß nicht wie man diese erhält!?

Wie kommt man von:

70=8*[10-10^-16*t]

26.04.2011, 15:16

Austrianer

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RE: Logarithmieren
VIELEN DANK Gott