Bestimmen eines Punkts auf einem Dreieck

25.04.2011, 18:13	Manjula	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen eines Punkts auf einem Dreieck Hallo zusammen Ich weiss nicht wie ich folgende Aufgabe angehen muss: A= (0/1/6) B=(12/43/0) C=(12/13/13) Winkel Alpha= 67.1 Bestimme für das Dreieck ABC den auf der Seite a liegenden Endpunkt W der Winkelhalbierenden w(alpha) Wie schon gesagt weiss ich nicht wie ich diese Aufgabe angehen muss. Mir ist klar, dass eine Gerade gesucht werden muss, die den Winkel Alpha halbiert und die Seite a schneidet. Dieser Schnittpunkt ist der gesuchte Punkt W. ABER WIE?! Brauche ein paar Inputs. Danke im Voraus!
25.04.2011, 18:24	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Formelsammlung zur Winkelhalbierenden zweier Vektoren: $\begin{eqnarray} \vec{w}=\vec{a^0}+\vec{b^0} \end{eqnarray}$ (die 0 oben bedeutet Einheitsvektor) Wenn wir an A diesen Vektor w ansetzen, können wir den Geradenschnittpunkt mit BC berechnen.
25.04.2011, 18:30	Manjula	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh die Formel nicht ganz. Wie kann ich sie konkret an meiner Aufgabe anwenden?
25.04.2011, 18:41	Nutzername	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir berechnen die Vektoren $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AC} \end{eqnarray}$ und machen daraus den Einheitsvektor $\begin{eqnarray} \vec{a^0}=\frac{1}{\|\vec{a}\|} \vec{a} \end{eqnarray}$ konkret: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 12 \\ 42 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ kürzen, Einheitsvektor berechnen: $\begin{eqnarray} \vec{a^0}=\frac{1}{\sqrt{4+49+1}}\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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