Schnittwinkel zweier Geraden im Raum

25.04.2011, 19:54	Mö	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel zweier Geraden im Raum Meine Frage: Hey Leute, also folgende Aufgabe wurde gestellt: Bestimmen Sie den Schnittwinkel folgender Geraden... $\begin{eqnarray} G1: \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G2: \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: So ich hab jetzt erstmal angefangen zu überprüfen ob sich die beiden Geraden überhaupt schneiden Das habe ich gemacht indem ich die einfach mal gleich gesetzt habe. Dafür hab ich 4 Gleichungen heraus bekommen. Diese 4 hab ich dann jeweils nach Lambda umgestellt. Diese Werte hab ich in G1 eingesetzt und habe den Schnittpunkt S=(1,5,-2,1) heraus bekommen. Ich hoffe bis hier hin habe ich keine Fehler gemacht. Für den Schnittwinkel würde ich jetzt folgende Formel verwenden $\begin{eqnarray} cos\left(\vec{a} ,\vec{b} \right)= \frac{\vec{a} \vec{b}}{\|\| \vec{a}\|\|\|\|\vec{b}\|\| } \end{eqnarray}$ was jetzt in meinem falle $\begin{eqnarray} \alpha =cos(\frac{- 5}{\sqrt{5} \sqrt{6}}) \end{eqnarray}$ wäre. Ich bin mir jetzt aber nicht ganz sicher ob ich richtig vorgegangen bin (ist schon ein Weilchen her ). Wäre nett wenn mal jemand drüber schauen könnte.... dank schon mal im Voraus Gruß mö ach mir fällt grad auf das man beim letzten Schritt nich cos sondern arccos nehmen muss oder?
25.04.2011, 23:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind die beiden Geraden tatsächlich 4-dimensional? Die beiden Parameter in G1, G2 sind verschieden, daher dürfen sie nicht die gleiche Bezeichnung tragen! mY+

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