Konvergenz |
| 25.04.2011, 19:58 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvergenz (i) an:= cos(n * (pi/2))+ i sin ( n * (pi/2)) (ii) bn:= (1+ 1/n) * sin ( n* (pi/4)) <------- Edited (iii) cn:= (-1)^n * (n/(n²+1)) bestimmen: Also meine Ansätze sind: (i) an konvergiert gegen <=1, weil sin(x) oder cos(x) gegen <=1 konvergieren für alle x (ii) bn konvergiert gegen 0, weil sin(x) gegen <=1 konvergiert und (1+1/n) gegen 0 (iii) cn springt zwischen -1 und 1 her, weil (n/(n²+1)) konvergiert gegen 0 und (-1)^n hat 2 Teilfolgen, also es konvergiert nicht. Ist das so richtig? Danke Sry, dass ich den Formeleditor nicht benutzt habe, aber ich glaube es ist lesbar. |
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| 25.04.2011, 20:52 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hat niemand eine Idee? |
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| 25.04.2011, 20:58 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte vermeide frühzeitiges Pushen, das schreckt eher ab als dass es zum Antworten animiert. Zu der a). Konvergiert cos(n)? Zu der b). In der Folge steht nichts von Sinus. Und (1+1/n) konvergiert nicht gegen 0. Zu der c). Es gibt eine Regel: Nullfolge mal beschränkt = Nullfolge. Kennst du sie? Falls nicht, dann schätze die eine Folge ab. |
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| 25.04.2011, 21:07 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » |
bn habe ich geändert, ich wohl sin(x) vergessen. Also: cn:= konvergiert gegen 0 bn:= konvergiert gegen 1, weil (1+1/n) gegen 1 konvertiert und sin(x) gegen <=1 an:= bin ich immernoch unsicher, ich glaube gegen <=1, weil sin(x) und cos(x) gegen<=1 konvergieren |
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| 25.04.2011, 21:24 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
konvergiert gegen 0, stimmt. Diese Regel bei cn klappt nur, wenn die eine Folge eine Nullfolge ist. bn konvergiert nicht, das kannst du mit zwei speziellen Teilfolgen zeigen. Zu der ersten: Was heißt sin(x) konvergiert gegen <= 1? Gegen was denn konkret? Zeige, dass der Cosinus-Term divergiert. Setze und bilde und . Gegen was konvergieren die beiden Teilfolgen? |
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| 25.04.2011, 21:45 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Zu der ersten: Was heißt sin(x) konvergiert gegen <= 1? Gegen was denn konkret?" Also ich finde überall im Internet das hier: | sin(x) | <= 1, | cos(x) | <= 1 Das bedeutet doch, dass |sin(x)| gegen kleiner gleich 1 konvergiert, oder? |
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| 25.04.2011, 22:00 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist <= 1, konvergiert aber nicht. Ebenso ist es mit dem Sinus und dem Cosinus: Sie konvergieren nicht, als Folgen gehesen. |
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| 26.04.2011, 01:17 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. bn: 1/n läuft ja gegen 0. Der Term 1+ 1/n läuft dann gegen 1 bei n->unendlich. sin(n*pi/4) betrachte ich mit 2 Teilfolgen, 2n und 2n+1. Wenn n=2n, liefert mir Sinus abwechseln -1,0,1 Bei n=2n+1, bekomme ich -(sqrt(2)/2) und +(sqrt(2)/2) Also ist der Sinus Teil divergent. 1*divergenz => divergent. cn: Betrachte cos(n*(pi/2)) mit 2n und 2n+1. 2n liefert mir 1 oder -1 als Wert. 2n+1 liefert mir immer 0. Somit ist cos divergent. Das selbe kommt auch bei Sinus raus. Re(an)=> divergent, Im(an)=> divergent, also (an)=>divergent. So richtig? |
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| 26.04.2011, 17:13 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hört sich gut an. Eine Teilfokge konvergiert, während die andere divergiert. Die Folge selbst kann also nicht konvergieren. |
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