Unterschied - parameter vs. polar

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26.04.2011, 11:18	LilaError	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied - parameter vs. polar Der Parameter t in der Parameterform einer Ellipse $\begin{eqnarray} <br /> x=a \cdot \cos(t)<br /> y=b \cdot \sin(t)<br /> \end{eqnarray}$ entspricht nicht dem Winkel t in der Polarform der Ellipse: (e... Exzentrizität) $\begin{eqnarray} <br /> \cos(t) = \frac{x}{e}<br /> \end{eqnarray}$ Worauf ist dies zurückzuführen und wie kann man dies am besten herleiten?
26.04.2011, 13:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar Es gibt doch überhaupt keinen Grund, weshalb der Parameter t in dieser Parameterdarstellung der Ellipse mir dem Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ in Polarkoordinaten übereinestimmen sollte. Deine Parameterdarstellung entspricht physikalisch der Überlagerung zweier Sinusschwingungen (Cosinus = verschobener Sinus) in zueinander senkrechten Richtungen mit der Zeit t als Parameter. Weshalb sollte die Zeit dem Winkel entsprechen? Der Zusammenhang ergibt sich aus: $\begin{eqnarray} \tan \varphi = \frac{y}{x}=\frac{b}{a}\tan t \end{eqnarray}$ Nur für $\begin{eqnarray} \varphi = 0, \pi/2, \pi, 3\pi/2 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \varphi = t \end{eqnarray}$ .
26.04.2011, 14:03	LilaError	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar ich weiß, dass es keinen grund gibt warum die zusammenhängen sollen. aber die abtastpunkte in der parameterform haben immer einheitliche abstände, während die punkte der polarform größer oder kleiner werden. die polarform hängt sozusagen ja irgendwie von der geschwindigkeit ab oder? herleitung? ich hab' keine ahnung...
26.04.2011, 14:11	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar Wie $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ und t zusammenhängen, habe ich dir angegeben. Was ist jetzt noch unklar?
26.04.2011, 14:14	LilaError	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar WARUM sich die abstände in der polarform ändern!
26.04.2011, 14:17	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar Welche Abstände?
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26.04.2011, 14:21	LilaError	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar so bitteschön...
26.04.2011, 14:29	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar Das Bild soll wohl sagen, weshalb ändert sich die Bogenlänge der Ellipse nicht immer um den denselben Betrag, wenn man den Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ um ein festes $\begin{eqnarray} \Delta \varphi \end{eqnarray}$ ändert oder? Weil die Ellipse eine Ellipse ist und kein Kreis. Nur beim Kreis ist die Bogenlänge proportional zum Winkel.
26.04.2011, 14:32	LilaError	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar ich kann mit diesen fakten leider nichts anfangen. ich brauch' die herleitung und begründungen. aber danke erstmal.
26.04.2011, 14:37	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar Du kannst dir die Formel für die Bogenlänge der Ellipse ja mal hinschreiben. Nützen wird es wenig, denn das Integral lässt dich nicht durch die üblichen elementaren Funktionen in geschlossener Form ausdrücken.
27.04.2011, 13:53	LilaError	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied - parameter vs. polar hat sonst noch jemand eine Idee dazu.....??

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