Beweis zu konfokalen Ellipsen und Hyperbeln |
| 26.04.2011, 11:25 | Prof. Eibe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis zu konfokalen Ellipsen und Hyperbeln Hey ich habe ein kleines Problem bei meinem Spezialgebiet zu Kegelschnitten. Und zwar möchte ich zum Schluss noch den Beweis einbauen, dass konfokale Kegelschnitte einander im rechten Winkel schneiden. Meine Ideen: Ich hab schon probiert eine Ellipse und Hyperbel zu schneiden und da irdendwie mit einem gleich großen e (zwecks konfokal) auf die beiden Scheitel zu kommen, um im Endeffekt einen Schnittpunkt zu bekommen. Allerdings bin ich da immer gescheitert und wusste nicht, ob ich zu beginn schon richtig denke... Leider konnte mir auch das Internet bisher nicht weiterhelfen drum hoffe ich, dass hier jemand eine Idee hat! Würde mich sehr freuen. Danke schon im Vorraus Jakob |
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| 26.04.2011, 13:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis zu konfokalen Ellipsen und Hyperbeln durch implizites differenzieren - so geht´s am einfachsten bekommst du: die zweite beziehung resultiert aus der schnittpunktberechnung unter berücksichtigung der konfokalität ergibt sich für den schnittwinkels |
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| 26.04.2011, 13:38 | Prof. Eibe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klingt nicht schlecht nur leider versteh ich nicht alles soganz. Ist es vielleicht möglich, dass du mir auch noch eine Erklärung dazuschreibst, warum du genau das gemacht hast? ok impliziert differenzieren kann ich so herleiten, wies da steht nur was bringt mir das? da multipliziere ich ja dann die beiden Steigungen oder? beim 2.) was soll ich beim Schnittpunkt berechnen? Also was soll bei der Gleichung allein links stehen? (x? y?) Das letzte versteh ich auch wieder nicht ganz, was es aussagen soll... Also wenn möglich bitte nochmal für ganz blöde... auf das Niveau fehlt mir noch ein wenig! 
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| 26.04.2011, 13:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die regeln im board sind so, dass man auch selbst was tun muß. ich habe eh schon hinreichend viel hergemalt. also jetzt bist du dran: was hast du schon gemacht 
und bitte nicht in so vagen worten wie gerade 
zu deinem "...was bringt mir das...": ob´s dir was bringt, weiß ich nicht, scheint eher nicht so zu sein. mir hat es schon was gebracht, nämlich den geforderten beweis. als tipp dazu: 1)wie ist das denn definiert, wenn sich 2 kurven orthogonal schneiden 2) na eine weitere beziehung zwischen A,a,B, b, x und y, wobei x und y hier die koordinaten des gemeinsamen schnittpunktes sind, der ja auch 
auf beiden kurven liegtalso wie gesagt. zeige deine beweisansätze.... |
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| 26.04.2011, 13:59 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann schmückst du dich im Titel offenbar mit falschen Federn... 
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| 26.04.2011, 14:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielleicht: herr/frau professor guttenzwerg
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| 26.04.2011, 14:30 | Prof. Eibe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso. Jetzt versteh ich das mit dem Titel^^ Nein ist mein Nickname überall im Internet und stammt aus einem Videospiel. Ist vor ein paar Jahren mal gewählt worden und es geblieben. Zum Thema: Tut mir leid. Ich hatte nie gemeint, dass du mir hier das Beispiel löst. Nur ist es für mich halt nicht ganz so leicht so ein Beispiel zu lösen, besonders wenn ich nicht weiß, wie das Ergebniss ausschauen soll. Das "was bringt mir das" war auch nicht abwertend gemeint sondern eine Frage, was dort rauskommen soll, weil ich es einfach so nicht kenne und so bisher nicht in der Schule gelernt hab. Was ich allerdings weiß ist, dass sich Kurven Orthogonal schneiden, wenn die Tangenten einander im rechten Winkel schneiden. Nur dafür brauch ich halt einmal den Schnittpunkt, um ihn in die Tangentengleichung (Spaltform) einzusetzen. Ich hab eh schon bevor ich hier gefragt hab versucht die beiden Kurven einfach zu schneiden. Nur hab ich halt 6 verschiedene Variable und weiß nicht soganz wohin mit ihnen. ich kann ja maximal das x das schnittpunktes durch das y ausdrücken und umgekehrt. bringt das was? oder muss ich da irgendwie die Exzentrizitäten einsetzen? also halt von ellipse e²=a²-b² und Hyperbel e²=a²+b² |
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| 26.04.2011, 14:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie oft noch: schreib einmal her, was du gemacht hast, und zwar in mathematischer sprache! der rest ist/ war doch späßchen
herauskommen soll, wie oben steht: das zumindest hättest du wissen können, müssen |
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| 26.04.2011, 15:24 | Prof. Eibe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ehrlich gesagt weiß ich das, seid du es oben geschrieben hast! Aber soweit ich das verstanden habe hast du die k der Tangenten der beiden Kurven einfach miteinander multipliziert. Ist das k, dass da rauskommt dann auch eine Steigung? Bisher hab ich einfach die beiden Kurven geschnitten (was du auch schon vorgeschlagen hast bei 2.) ) nur da bin ich mir eben nie sicher gewesen, was ich davon möchte. Gehofft hätte ich dass ich am Ende x und ein y erhalte, die mir den Schnittpunkt der beiden geben. Bisher bin ich mal zu folgendem gekommen: bringt es da jetzt was, wenn ich das x allein auf eine seite stelle? dann bleibt ja immer noch das y übrig. Oder bin ich da schon ganz falsch ausgegangen? Was ich auch versucht habe ist die Exzentrizität gleich zu setzen: Würd ich damit etwas anfangen können? Ich bin halt ein Laie und versteh nicht gleich alles. Hatte deshalb gehofft, dass es mir hier jemand erklärt
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| 26.04.2011, 15:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
im gegensatz zu "...seid umschlungen..." heißt es hier sei t das ist die grundlage des ganzen und darüber hättest du dich vor beginn deiner versuche informieren müssen, was willst du denn sonst überhaupt beweisen
nein das k ist keine steigung sondern das produkt der steigungen der beiden tangenten. da sich diese senkrecht schneiden sollen, gilt warum das so ist, kannst du z.b. hier für a = 90° einsetzen nachlesen. die anstiege/steigungen der beiden kurven bekommst du nun mit hilfe der 1. ableitung, wie oben geschrieben und damit gleichsetzen der beiden kurven zur schnittpunktbestimmung S(x/y) ergibt nach auflösen und umstellen von 2) oben das setzt du jetzt in 1) rechts ein und bekommst unter berücksichtigung der konfokalität ..... das solltest du jetzt schaffen
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| 26.04.2011, 16:13 | Prof. Eibe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm ich glaub langsam hab ichs. Beweisen wollte ich ursprünglich, dass konfokale Ell und Hyp normal aufeinander stehen. Jetzt hab ich bewiesen, dass normal aufeinanderstehende konfokal sind. Es sollte also passen. Vielen, vielen Dank. Jetzt hab ich verstanden, was ich hätte machen sollen! Sollte doch irgendwas noch nicht passen meld ich mich wieder. Aber am Papier hat grad alles funktioniert^^ |
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| 26.04.2011, 16:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein wir haben bewiesen, dass konfokale ellipsen und hyperbeln sich senkrecht schneiden. |
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| 26.04.2011, 16:36 | Prof. Eibe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
senkrecht schneiden heißt doch, dass sie normal aufeinander stehen oder? |
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| 26.04.2011, 16:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja. ich wollte richtig stellen, was du oben falsch gefolgert hast. |
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