Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen

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Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen
Meine Frage:
Ich habe eine nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitelpunkt (-0,5 | -4). Daraus soll ich die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabeld mit der x-Achse bzw. der y-Achse berechnen. Bitte helft mir schnell ich habe nämlich in 2 Wochen Abschlussprüfung!

Danke schon mal im Vorraus für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Mit eigenen Ideen sieht es bei mir schlecht aus!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen
Du solltest wenigstens in der Lage sein, die Scheitelpunktform der Parabel anzugeben.
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen
ja die scheitelpunktform wäre in diesem Fall : y= (x + 0,5)² - 4
oder?
Das kann ich ja noch, aber wie geht es dann weiter??
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Eine wesentliche Hälfte der Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit den Achsen kennst du doch auch, oder? Für die Schnittpunkte mit der x-Achse ist ? = ? und für den Schnittpunkt mit der y-Achse ist ? = ? verwirrt
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen
schnell ich brauch wirklich hilfe! bin am verzweifeln!
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will ja gern helfen und sogar schnell, du mußt nur antworten!

Die Schnittpunkte mit der x-Achse (Diese Punkte liegen also AUF der x.Achse!) sind die ??? der quadratischen Funktion, für sie ist also die Koordinate ? = ?
 
 
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen
?
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen
ich habe nur die angaben die ich oben gemacht habe. das ist die aufgabe! mehr davon verstehe ich nicht Big Laugh
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkte von Parabeln mit x-Achse und y-Achse berechnen
mmmh...
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »


Die Skizze nimmt dir ja das Rechnen nicht ab...
Die Schnittpunkte mit der x-Achse haben irgendwelche noch zu berechnenden x-Werte. Ihr y-Wert ist ???
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

haha tut mir leid ich stehe komplett auf dem schlauch! ich weiß nicht was du meinst... man mein kopf ist zu voll mit mathe!
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das kann vorkommen, aber vielleicht denkst du auch nur viel zu kompliziert. Wie gesagt, BERECHNEN mußt du das ganze ja noch, aber lies doch einfach mal die Koordinaten der beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab:
P1 (...|...), P2 (...|...)
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

P1 (0 | -2,75) P2 (0 | 3) oder???? Wer hat Mathematik eigentlich erfunden? -.-
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

ach nee moment: P1 ( 1,5 | 0) und P2 (-2,5 | 0)
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Freude
Das wichtigste ist doch aber, daß für diese Schnittpunkte y=0 gilt!! Jetzt müßte es doch aber klingeln? verwirrt
Die Schnittpunkte der Parabel liegen dort, wo y=0 ist. Das sind die NULLSTELLEN der quadratischen Funktion. Nun rechne mal! smile
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

und was genau soll ich da jetzt rechnen Big Laugh du hältst mich bestimmt langsam für doof aber mathe ist nicht meine begabung Big Laugh
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, nur ist das 2 Wochen vor der Prüfung nicht die beste Ausgangsbasis.
"Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen" sagt doch eigentlich schon alles...
Du hattest richtig die Scheitelpunktsform der Parabel mit y = (x + 0,5)² - 4 angegeben. Jetzt wollen wir wissen, für welche x-Werte y zu Null wird. Also setzen wir y=0 und berechnen, für welche x das zutrifft.
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß ich bin nicht die fleißigste lernerin Big Laugh
und wie genau berechne ich das dann?? kannst du mir das eventuell vorrechnen dann verstehe ich es immer am ehesten!
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Setze y=0, rechne das Quadrat der Klammer aus und benutze dann die pq-Formel, um die Nullstellen zu ermitteln!
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die hilfe und für die bemühungen aber ich verstehe es einfach nicht.... zumindest kommt bei mir mal nichts raus.... ach keine ahnung wie das geht
egal!
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Egal ist es nicht und es stimmt mich bedenklich, daß du offenbar die Schnittpunkte mit der x-Achse nicht als Nullstellen erkennst und nicht weißt, wie man sie berechnet. Ich befürchte nur, daß du es dann im Falle eines Falles nicht nachvollziehem kannst, wenn ich es hier einfach vorrechne.
Wie gesagt, das Zauberwort heißt "Nullstellen einer quadratischen Funktion". Unbedingt noch einmal nachsehen! Es gibt dafür auch besagte pq-Formel, die in jeder Formelsammlung steht!

Aber kümmern wir uns mal noch um den Schnittpunkt mit der y-Achse, das ist einfacher. Lies ihn mal (ungefähr) auf der Skizze ab. Welche "besondere" Koordinate hat er?
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube er hat die koordinaten: (0 | -3,75)
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte es ja versuchen dass du es mir vorrechnest, weil meistens ist es so dass ich es dann nachvollziehen kann!
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du das so genau ablesen können oder doch irgendwie berechnet? Wenn ja, wie? (Es ist richtig.)
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

nein ich habs abgelesen und unser lehrer hat die lösungen angegeben. ich weiß nur eben nicht wie man es berechnet, das ist das problem!
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Schade...

Wir hatten also y = (x + 0,5)² - 4. Am Schnittpunkt mit der y-Achse ist x=0. Das setzen wir in die Gleichung ein:

y = (0 + 0,5)² - 4 = 0,5² - 4 = 0,25 - 4 = -3,75

Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat die Koordinaten [0| -3,75)

So einfach. Hast du es verstanden?
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

Jaaaaa smile
Siehst du ich habe es verstanden!
Und des mit den vorherigen Koordinaten ( P1 (1,5 | 0) und P2 (-2,5 | 0)), das kann man immer ablesen oder wie?
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ablesen gilt nicht! Augenzwinkern Wenn da z. B. etwas mit Wurzel aus 2 oder so herauskäme, würdest du das so nicht ablesen können. Ich habe die Skizze nur gemacht um dich mit der Nase auf die Schnittpunkte stoßen zu können.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse haben die y-Koordinate Null. Das setzen wir so in die Gleichung ein:

0 = (x + 0,5)² - 4 = x² + x + 0,25 - 4 = x² + x - 3,75

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung, auf die man die pq-Formel anwenden kann, ist

x² + p*x + q = 0

Wie groß sind p und q in unserem Fall?
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

p = 1
q= -3,75
oder?
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!

Die Lösungsformel lautet



Setze mal p und q ein und rechne aus! Gib acht bei dem "- q" !
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich hab jetzt x1: 1,5 und x2: -2,5 raus
das müsste ja stimmen!
smile
wow so langsam geht mir ein lichtlein auf Big Laugh
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab's hier noch einmal aufgeschrieben:



Und das ergibt eben einmal 1,5 und einmal -2,5.

In der Prüfung kommt unter Garantie eine Aufgabe dran, wo du eine quadratische Gleichung lösen mußt!!!
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

ja denk ich auch...
aber jetzt habe ich das ja auch noch verstanden dank deiner hilfe smile
vielen dank nochmal und noch schöne ferien Augenzwinkern
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Noch ein Tip: Diese Formel kannst du nur verwenden, wenn kein Faktor vor dem x² steht! Wenn du also z. B. die Lösungen suchst für

2x² + 4x - 12 = 0,

mußt du zunächst die gesamte Gleichung durch 2 dividieren und erhältst

x² + 2x - 6 = 0.

Dann kannst du die Formel verwenden.
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das wusste ich aber dankeschön smile
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Also kennst du die Formel doch... verwirrt geschockt
War das dann ein Test für mich? unglücklich
Juliaaa93 Auf diesen Beitrag antworten »

nein ich wusste nur dass man formeln meistens nur verwenden kann wenn keine zahl vor dem x² steht! Big Laugh
ich habe nicht so viel zeit irgendwelche fremden leute zu testen, glaub mir das Big Laugh haha
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