Beweis für Tangentennullstelle bei Linkskrümmung |
| 26.04.2011, 13:14 | Dannysahne | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis für Tangentennullstelle bei Linkskrümmung Hey Leute, ich mache grad eine Facharbeit in Mathe über das Newtonverfahren und bin auf folgendes Problem gestoßen: Wenn ich eine streng monoton steigende Kurve habe, die linksgekrümmt ist und eine Tangente irgendwo an diese Kurve anlege, so ist die Nullstelle der Tangente immer größer als die der Funktion. Jetzt bräuchte ich allerdings einen Beweis dafür. Habe mir schon folgendes überlegt: Meine Ideen: Die Voraussetzungen sind: f''(x)>0 für die Linkskrümmung und t1(x)=f'(x0)(x-x0)*f(x0) und f'(x)>0 dafür, dass die Funktion streng monoton steigt Als Behauptung habe ich: xt > xf (xt ist die Nullstelle der Tangente und xf die der Funktion) Der Beweis fängt bei mir so an, dass ich die Nullstelle der Tangente berechne: x0 ist die Stelle an der die Tangente den Graphen berührt. Kann mir vielleicht jemand weiter helfen, wie ich davon jetzt auf xt>xf komme? Danke schonmal im Voraus |
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