Lineare Abbildung durch Matritze

06.12.2006, 22:47	mopar	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung durch Matritze Hallo Ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht klar ich hoffe ihr könnt mir helfen Gegeben ist die Ebene: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \vec{x} )=0 \end{eqnarray}$ Spiegeln an dieser Ebene ist eine lineare Abbildung wir nennen sie phi. Geben sie die matritzen B(phi)B und E(Phi)E an für die Basis B: $\begin{eqnarray} b1=\begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} \\ \frac{-2}{3} \end{pmatrix}b2=\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}b3=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Standardbasis E des $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ Also die Abbildung B(Phi)B ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aber wie komme ich auf die Abbildung E(Phi)E ?? Die Bilder von den Vektoren sind doch die Spiegelbilder an der Ebene oder nicht also müsste E(phi)E doch einfach diese Matrix sein $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{-1}{3} & 2 & 0 \\ \frac{-2}{3} & -1 & 1 \\ \frac{-2}{3} & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ aber das ist sie nicht da diese Matrix multipliziert mit einem der drei b Vektoren nicht den Vektor gibt Vielen dank schon mal für die Hilfe

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