Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen |
26.04.2011, 17:15 | Sebastian007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen Hallo, Ich soll herausfinden, ob man eine Wohlordnung dür die Menge der rationalen Zahlen finden kann. Ich weiß aber nicht, wie man das macht. Meine Ideen: ----- Zellerli: LaTeX korrigiert. |
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26.04.2011, 17:22 | Sebastian007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen Irgendwie hat das mit Latex nicht so richtig geklappt! Ich probiers mal ohne: Q={(a/b) : a Element Z, b Element N} Z meint hier ganze Zahlen N meint natürliche Zahlen |
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26.04.2011, 17:40 | Sebastian007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen Kann mir bitte jemand helfen? Mehr Informationen habe ich nicht!!! |
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26.04.2011, 17:45 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen Die natürlichen Zahlen sind in ihrer normalen Anordnung wohlgeordnet. Die rationalen Zahlen sind bekanntlich abzählbar. Eine solche Abzählung definiert dann offenbar eine Wohlordnung der rationalen Zahlen. |
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26.04.2011, 17:46 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ihr das Auswahlaxiom als wahr anseht, kann mans immer http://de.wikipedia.org/wiki/Wohlordnungssatz |
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26.04.2011, 17:50 | Sebastian007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie schreibt man das so richtig auf???? |
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26.04.2011, 18:10 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Frage hasse ich zutiefst. Erstens impliziert sie, dass ein Beweis nur dann korrekt ist, wenn er in einer bestimmten Form aufgeschrieben wird. Das ist Unsinn. Kern eines Beweises ist immer der Gedanke, nicht die formale Form des Aufschreibens. Zweitens zeigt sie, dass der Fragesteller nicht gewillt ist, einen richtigen Gedanken selbst in der formalen Form hinzuschreiben, die in seiner Vorlesung gewünscht wird. Um dir aber einen Ansatz zu geben: Da die die rationalen Zahlen abzählbar sind, kann man sie in der Form aufschreiben. Definiert man nun eine Ordnung innerhalb der rationalen Zahlen über falls hat man offenbar eine Wohlordnung. Statt der etwas laschen Schreibweise kannst du dich gerne über eine Bijektion zwischen und auslassen. Wie formal das Ganze sein soll, hängt doch stark von deinem Prof. ab. |
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28.04.2011, 19:11 | Honululus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich mich nicht irre ist die Wohlordnung eine Eigenschaft einer geordneten Menge, die besagt, dass jede Teilmenge ein kleinstes Element hat. In diesem Sinne sind die rationalen Zahlen wohl nicht wohlgeordnet, das es kein "kleinste rationale Zahl" gibt. |
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28.04.2011, 20:25 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war nicht die Frage. In ihrer natürlichen Anordnung sind die rationalen Zahlen nicht wohlgeordnet. Die Frage war, ob man sie so anordnen kann, dass sie wohlgeordnet sind? Und dass kann man. Um dir ein Beispiel zu geben: Die ganzen Zahlen sind in ihrer natürlichen Anordnung auch nicht wohlgeordnet. Wenn man sie aber z. B. so anordnet 0, 1, -1, 2, -2, 3, ... hat man eine Wohlordnung. |
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