Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen

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Sebastian007 Auf diesen Beitrag antworten »
Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen
Meine Frage:
Hallo,

Ich soll herausfinden, ob man eine Wohlordnung dür die Menge der rationalen Zahlen finden kann.

Ich weiß aber nicht, wie man das macht.


Meine Ideen:
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Zellerli: LaTeX korrigiert.
Sebastian007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen
Irgendwie hat das mit Latex nicht so richtig geklappt!
Ich probiers mal ohne:

Q={(a/b) : a Element Z, b Element N}

Z meint hier ganze Zahlen
N meint natürliche Zahlen
Sebastian007 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen
Kann mir bitte jemand helfen? Mehr Informationen habe ich nicht!!!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wohlordnung für die Menge der rationalen Zahlen
Die natürlichen Zahlen sind in ihrer normalen Anordnung wohlgeordnet. Die rationalen Zahlen sind bekanntlich abzählbar. Eine solche Abzählung definiert dann offenbar eine Wohlordnung der rationalen Zahlen.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ihr das Auswahlaxiom als wahr anseht, kann mans immer Augenzwinkern
http://de.wikipedia.org/wiki/Wohlordnungssatz
Sebastian007 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie schreibt man das so richtig auf????
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebastian007
Aber wie schreibt man das so richtig auf????

Diese Frage hasse ich zutiefst.

Erstens impliziert sie, dass ein Beweis nur dann korrekt ist, wenn er in einer bestimmten Form aufgeschrieben wird. Das ist Unsinn. Kern eines Beweises ist immer der Gedanke, nicht die formale Form des Aufschreibens.

Zweitens zeigt sie, dass der Fragesteller nicht gewillt ist, einen richtigen Gedanken selbst in der formalen Form hinzuschreiben, die in seiner Vorlesung gewünscht wird.

Um dir aber einen Ansatz zu geben: Da die die rationalen Zahlen abzählbar sind, kann man sie in der Form



aufschreiben. Definiert man nun eine Ordnung innerhalb der rationalen Zahlen über

falls

hat man offenbar eine Wohlordnung. Statt der etwas laschen Schreibweise



kannst du dich gerne über eine Bijektion zwischen und auslassen. Wie formal das Ganze sein soll, hängt doch stark von deinem Prof. ab.
Honululus Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich mich nicht irre ist die Wohlordnung eine Eigenschaft einer geordneten Menge, die besagt, dass jede Teilmenge ein kleinstes Element hat. In diesem Sinne sind die rationalen Zahlen wohl nicht wohlgeordnet, das es kein "kleinste rationale Zahl" gibt.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das war nicht die Frage. In ihrer natürlichen Anordnung sind die rationalen Zahlen nicht wohlgeordnet.

Die Frage war, ob man sie so anordnen kann, dass sie wohlgeordnet sind? Und dass kann man. Um dir ein Beispiel zu geben: Die ganzen Zahlen sind in ihrer natürlichen Anordnung auch nicht wohlgeordnet. Wenn man sie aber z. B. so anordnet

0, 1, -1, 2, -2, 3, ...

hat man eine Wohlordnung.
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