Erzeuger Produkt-sigma-Algebra

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeuger Produkt-sigma-Algebra
Meine Frage:
Es seien abzählbare Mengen und . Bezeichne die Projektion auf die i-te Koordinate.

Zeigen Sie:

Das System ist ein - stabiler Erzeuger der Produkt - - Algebra .


Meine 1. Frage ist:

Wie soll man die Menge verstehen; die Schreibweise verstehe ich nicht.

Meine Ideen:
Ist damit vllt. gemeint:

?
Hitschler Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist gemeint smile
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, super. Danke!
Nachdem das nun geklärt ist, muss ich wohl Folgendes zeigen:

Ein anderer Erzeuger dieser Produkt - - Algebra ist ja
. So entnehme ich das jedenfalls meinem Buch.

Es ist also m.E. zu zeigen, dass und

Oder irre ich mich und man muss zeigen:
(also sowie (also ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dann Folgendes vorschlagen:

1. Zeige:

Zunächst gilt natürlich: beinhaltet .
wiederum umfasst alle Elemente aus , deren Komponenten durch die Projektionen jeweils auf Elemente der - Algebren abgebildet werden.

Die Elemente, die in enthalten sind, werden durch die Projektionen auf Elemente der abgebildet, aber diese sind Elemente der Potenzmenge von . Also liegen die Elemente von auch in .

Daraus folgt m.E. schon, dass .

2. Zeige:

Ich würde hier analog zu 1. argumentieren.
Da die Elemente bzw. Komponenten, die in liegen, Elemente der Potenzmengen der jeweiligen sind, liegen diese Elemente auch in dem jeweiligen .

Aus 1. und 2. folgt dann die Identität.

Noch zu zeigen ist die Durchschnittsstabilität von .

Seien .
Zu zeigen ist, dass .

Meines Erachtens ist , da dies doch zwei verschiedene Elemente des Ergebnisraums sind.

Die leere Menge wird vermutlich auf die leeren Mengen in den projiziert?

Naja, jedenfalls ist die leere Menge ja definitionsgemäß in enthalten.



So, dies wäre mein Beweis(vorschlag). Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagen würde, ob ich (einigermaßen) richtig liege.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso beleidigst Du mich?

Und inwiefern ist denn alles falsch??

[War das jetzt ernst gemeint - oder nur Spam? Kann bitte noch jemand Vernünftiges antworten?]
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn gar niemand helfen?
Ich bräuchte diese Aufgabe gerne in gelöst und dazu muss ich wissen, ob meine obigen Ideen (wenigstens ansatzweise) richtig sind.

Seit Ostern ist hier irgendwie eine Flaute.
Alle mit Schokolade überfressen? Augenzwinkern
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das war Spam.

Es wäre aber trotzdem besser, wenn du nicht so auf eine Lösung drängeln würdest. Wenn jemand Kompetenz und Lust hat, dir bei deinem Problem zu helfen, wird er es auch tun.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich wollte auch nicht drängeln.
Es kam mir nur so vor, als wäre irgendwie niemand interessiert.
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