Kombinatorik-Aufgabe |
| 27.04.2011, 13:23 | JuPee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik-Aufgabe Die Aufgabe: In einer Übungsgruppe seien 36 Personen. Auf wieviele verschiedene Arten können sich Dreiergruppen bilden, die gemeinsam die Blätter abgeben? (Lassen Sie den Fall unberücksichtigt, dass manche sich entscheiden, lieber allein oder zu zweit abzugeben.) Sie sollen den Ausdruck für die Zahl der Möglichkeiten, den Sie finden, nicht ausrechnen, aber weitestmöglich vereinfachen. Meine Ideen/Ansätze: Also ich habe gegeben: 36 Personen, 12 Gruppen zu je 3 Personen. Doch was davon ist jetzt n, was s? Und welche Formel aus der Kombinatorik kann ich benutzen? Habe das gleich mal mit 6 Personen und 2 Dreiergruppen probiert. Dort gibt es 10 Möglichkeiten. Bei 6 Personen und 3 Zweiergruppen gibt es 15 Möglichkeiten. Habe schon nach dem Zusammenhang gesucht, aber keinen gefunden ... Theoretisch müsste das doch OHNE Mehrfachbelegung und MIT Reihenfolge sein, oder? |
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| 27.04.2011, 13:43 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kombinatorik-Aufgabe Überlege dir erstmal, wie viele Möglichkeiten es für die erste Dreiergruppe gibt (wähle 3 aus 36) Aus den verbleibenden 33 Personen wählst du widerrum 3 Personen aus... ... Insgesamt kannst du das entweder auf diese Weise herleiten, oder du verwendest den Multinomialkoeffizienten (sofern bekannt) |
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| 27.04.2011, 13:45 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik-Aufgabe
Nein die Reihenfolge ist egal. Geh folgendermaßen vor: Du ziehst Nacheinander 3 Leute ohne zurücklegen, und ungeordnet. Also Anfangs hast du 36 Leute, wieviele Möglichkeiten gibt es daraus 3 ungeordnet und ohne zurücklegen zu ziehen? Im nächsten Schritt hast du dann noch 33 Leute, wieviele Möglichkeiten gibt es daraus 3 zu ziehen? Im nächsten Schritt sinds dann noch 30 usw. |
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| 27.04.2011, 14:54 | JuPee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wenn ich das so rechne, wie ihr zwei mir das erklärt habt, dann hätte ich Möglichkeiten. So müsste es stimmen oder? Aber dann habe ich wohl einen Denkfehler im Verständnis der Aufgabe. Ich benutze nochmals das Beispiel mit 6 Personen und 2 Dreiergruppen. Folgende Möglichkeiten gibt es: 123 456 124 356 125 346 126 345 134 256 135 246 136 245 145 236 146 235 156 234 Laut obiger Rechnung müssten aber 20 Möglichkeiten rauskommen. Was wären dann die anderen 10 Möglichkeiten? Wenn ich allerdings jetzt noch durch 2! teilen würde (2 als Anzahl der Gruppen), würde das Ergebnis stimmen (auch mit meinem anderen Beispiel). Könnte das sein? D.h. das ich obiges noch durch 12! teilen muss? |
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| 27.04.2011, 15:04 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja du hast recht. Da die Reihenfolge der Gruppen keine Rolle spielt muss man das Ganze noch durch die Zahl der Permutationen der Gruppen teilen |
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| 27.04.2011, 15:27 | JuPee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, danke! Dann habe ich als Ergebnis heraus ... |
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