Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz |
27.04.2011, 13:37 | romeo_23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz Siehe Anhang Meine Ideen: Ich habe gar keine Ideen zu dieser Aufgabe. Für jeden Ansatz bin ich dankbar.... |
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27.04.2011, 14:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz Keine Idee ist ein bisschen wenig. Der Grad der Interpolationspolynome ist fest. Wir können mit bekannter Fehlerformel für jedes Teilintervall den Fehler abschätzen. Wie? |
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27.04.2011, 15:21 | romeo_23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz also wir kennen ja die fehlerdarstellung mit |
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27.04.2011, 15:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz Das ist Nahe dran, berücksichtigt aber nicht die Teilintervalle, wenn du genau hinschaust. Warum hast du M als Index gewählt? |
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27.04.2011, 16:12 | romeo_23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz und wie könnte ich die M teilintervalle einbringen? |
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27.04.2011, 16:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz Ich hatte mir mehr als Rückmeldung erhofft. Wenn du M Teilintervalle hast, dann nummeriert man z.b. m=1,...,M Auf jedem dieser Intervalle macht man die Abschätzung und das jeweilige liegt nicht in ganz [a,b] sondern ... |
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27.04.2011, 16:22 | romeo_23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz |
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27.04.2011, 16:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz Nein, für jedes m aus 1,...,M bekommen wir doch eigene Stützstellen. Modelliere dir das ganze doch mal für [0,2] und N=2 fest. Nun erhöhe M langsam. Die Aufgabe ist doch: Grad der Polynome bleibt fest, aber man bestimmt mehrere IPs. Das ist vom Typ: lokaler Spline, da wir nur Stetigkeit fordern. |
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27.04.2011, 16:47 | romeo_23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz also dann hätte man da stehen: jetzt müsste man doch nur w(x) abschätzen, oder? wobei h die Laenge des Intervalls definiert |
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27.04.2011, 16:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Polynominterpolation - Punktweise Konvergenz Das Knotenpolynom hängt doch auch von den kleinen Intervallen ab. Das muss in der ersten Formel kenntlich gemacht werden. Man kann es dann über Potenzen von h abschätzen. |
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