Potenzmenge von IN

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Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzmenge von IN
Hallo,

stimmt es, dass ist?

Also, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge der natürlichen Zahlen GLEICH der Mächtigkeit des Kontinuums ist?

Und wenn ja, gibt es dafür eine verständliche Erklärung?

Vielen Dank
Pascal
omg_me Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ja.
Die Erklärung dafür ist, dass es eine Bijektion zwischen und gibt.
Leider weiss ich nicht genau, wie diese Bijektion definiert ist. Sorry!

Grüsse
omg_me
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Moin.

Zitat:
Original von omg_me
Die Erklärung dafür ist, dass es eine Bijektion zwischen und gibt.

Ok, das wäre eben DIE Begründung Augenzwinkern

Zitat:
Original von omg_me
Leider weiss ich nicht genau, wie diese Bijektion definiert ist. Sorry!

Schade, google hat mir auch nicht geholfen.

Wenn es hier jemanden gibt, der sich an die Frage herantraut -> einfach antworten Big Laugh

Pascal
omg_me Auf diesen Beitrag antworten »

Naja. Ich kann am Sonntag mal in meinen Notizen nachschauen. Vielleicht finde ich dort noch was...
Wenn ja, geb ich noch Bescheid Big Laugh

Grüsse
omg_me
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE !!
Das würde mich freuen smile

Pascal
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Die reellen Zahlen zwischen 0 und 1 lassen sich als Summen der Form schreiben, wobei (Binärdarstellung).

Auf diese Weise kann man diese reellen Zahlen durch eine Folge von solchen 'kodieren'. Zum Beispiel entspricht der 0 die Folge , 1 entspricht und entspricht

Die sind nicht eindeutig bestimmt, da z.B.
Wenn man aber vereinbart, dass immer eine Darstellung gewählt werden soll, bei der nicht ab einem gewissen i alle mit j>i gleich 1 sind, dann ist diese Darstellung eindeutig und jede reelle Zahl in hat eine solche Darstellung. (Das ist natürlich beweisbedürftig)

Andersherum definiert eine Folge eindeutig eine reelle Zahl.

Wenn man nun vom Intervall so nach abbildet, dass die reelle Zahl auf diejenige Teilmenge M von geschickt wird, bei der genau dann gilt, wenn , dann erhält man eine Bijektion von auf die Menge aller Teilmengen von , die unendlich viele Elemente nicht enthalten.

Die restlichen Mengen in sind also solche mit endlichem Komplement. Da die Menge aller endlichen Teilmengen von abzählbar ist (Beweis erforderlich), gilt das auch für diese Restmenge.

Irgendetwas unklar? Kannst du den Rest selber?
 
 
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Moin juffo-wup,

deine Idee halte ich für sehr interessant. So ganz habe ich noch nicht durch geblickt.

Zitat:
Original von juffo-wup
Wenn man nun vom Intervall so nach abbildet, dass die reelle Zahl #### auf diejenige Teilmenge M...


Meinst du nicht ?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, meinte ich. Da habe ich wohl das - vergessen.
Diese Art die Aussage zu beweisen ist (bis auf Details) so ziemlich die Standardherangehensweise, glaube ich.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann möchte ich mal sehen, ob ich es soweit verstanden habe:

Der Trick beim Binärsystem ist wohl, dass man jede Ziffer durch eine Folge von 0 und 1 darstellt und die Summe von allen Folgegliedern ist die reelle Zahl.

gilt ja.
das heißt, man wählt, ob man , , , auswählt (entweder ja=1 oder nein=0, das sind die -Werte). Die Reihe bis unendlich konvergiert doch gegen 1 ?

Ich frage mich gerade, ob man wirklich jede Zahl zwischen 0 und 1 durch diese Darstellung beschreiben kann und ob es dafür einen Algorithmus gibt?

Ist es korrekt, dass man die reelle Zahl immer mit 2 multiplizieren kann und dann vor dem Komma die erste Ziffer hat und die wegnimmt und dann weitermacht?

Also wäre das:
2 • 0,9 = 1,8 ### 1 ist die nächste Ziffer (0,8 beibehalten)
2 • 0,8 = 1,6 ### 1 ist die nächste Ziffer (0,6 beibehalten)
2 • 0,6 = 1,2 ### 1 ist die nächste Ziffer (0,2 beibehalten)
2 • 0,2 = 0,4 ### 0 ist die nächste Ziffer (0,4 beibehalten)
2 • 0,4 = 0,8 ### 0 ist die nächste Ziffer (0,8 beibehalten)
2 • 0,8 = 1,8 ### -> Das kam schon mal vor (bei schritt2)

Und gibts da jetzt eine Periode ?


Dan wäre doch und dann immer 0 weil man 1 an der 2.ten Position hat -> bei i = 2 ist , ansonsten immer 0, also 0*1/2 + 1*1/4 + 0*1/8 + 0*1/16 ... = 1/4.

Aber warum ist das immer eindeutig?
Aufgrund des von mir vorhin genannten Algorithmus?


Vielen Dank
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Ok, dann möchte ich mal sehen, ob ich es soweit verstanden habe:

Der Trick beim Binärsystem ist wohl, dass man jede Ziffer durch eine Folge von 0 und 1 darstellt und die Summe von allen Folgegliedern ist die reelle Zahl.

gilt ja.
das heißt, man wählt, ob man , , , auswählt (entweder ja=1 oder nein=0, das sind die -Werte).

So meinte ich es.

Zitat:
Die Reihe bis unendlich konvergiert doch gegen 1 ?

Du meinst ? Ja, das ist 1 (geometrische Reihe, die kennst du doch sicher).

Zitat:
Ich frage mich gerade, ob man wirklich jede Zahl zwischen 0 und 1 durch diese Darstellung beschreiben kann und ob es dafür einen Algorithmus gibt?

Ist es korrekt, dass man die reelle Zahl immer mit 2 multiplizieren kann und dann vor dem Komma die erste Ziffer hat und die wegnimmt und dann weitermacht?

Also wäre das:
2 • 0,9 = 1,8 ### 1 ist die nächste Ziffer (0,8 beibehalten)
2 • 0,8 = 1,6 ### 1 ist die nächste Ziffer (0,6 beibehalten)
2 • 0,6 = 1,2 ### 1 ist die nächste Ziffer (0,2 beibehalten)
2 • 0,2 = 0,4 ### 0 ist die nächste Ziffer (0,4 beibehalten)
2 • 0,4 = 0,8 ### 0 ist die nächste Ziffer (0,8 beibehalten)
2 • 0,8 = 1,8 ### -> Das kam schon mal vor (bei schritt2)

Und gibts da jetzt eine Periode ?

Das ist richtig. Anders gesagt: Ist eine reelle Zahl gegeben, dann wähle falls , sonst Wähle falls usw. Es ist bei dieser Wahl sichergestellt, dass
Daher konvergiert die Reihe gegen x.
Man kann die auch immer so wählen, dass keine Periode von Einsen entsteht, denn wenn x die Darstellung mit Einserperiode hat, dann kann man ebensogut die Einsen am Ende streichen und auf 1 setzen, falls , sonst und mit das Gleiche machen usw.

Zitat:
Aber warum ist das immer eindeutig?
Aufgrund des von mir vorhin genannten Algorithmus?

Der Algorithmus beweist nur die Existenz einer Darstellung. Die ist ja auch nur eindeutig, wenn man die gennante zusätzliche Voraussetzung an die stellt. Wenn nämlich gilt, dann sei k der kleinste Index mit , ohne Einschränkung sei Da die Differenz ist, muss sein.
Der kleinste Wert, den die letztgenannte Summe annehmen kann, wird erreicht, wenn für alle
In dem Fall kommt heraus, was also gerade noch klein genug ist. D.h. es ist nur möglich, dass die Differenz Null wird, wenn wirklich alle mit gleich 1 sind. Setzt man voraus, dass solche Darstellungen nicht zugelassen sein sollen, ist die Darstellung also eindeutig.

Ich bin heute nicht mehr da, kann also auf Anfragen erst morgen antworten.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die ausführlichen Erklärungen smile

Wenn du morgen wieder vorbei schaust, kannst du vielleicht hier helfen:

Zitat:
Original von juffo-wup
Wenn man nun vom Intervall so nach abbildet, dass die reelle Zahl auf diejenige Teilmenge M von geschickt wird, bei der genau dann gilt, wenn , dann erhält man eine Bijektion von auf die Menge aller Teilmengen von , die unendlich viele Elemente nicht enthalten.


Das ist mir nicht ganz klar.
Welche reelle Zahl, muss wo abgebildet werden?

Pascal
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Jede reelle Zahl hat ja wie gezeigt eine Darstellung als ohne Einserperiode.
Nun soll die zu einer reellen Zahl x gehörige Folge auf diejenige Teilmenge von abgebildet werden, die das Element genau dann enthält, wenn
Als Formel:
Das definiert eine Abbildung von nach
Setze doch einfach mal ein paar Beispiele für x in die Vorschrift ein und berechne welche Bildmenge herauskommt.

Dann sollte auch klar werden, warum das Bild der Abbildung gerade die Menge der Teilmengen von ist, die ein unendliches Komplement haben.

Injektiv ist die Abbildung, weil man aus einer Folge wieder eindeutig das x zurückgewinnen kann, indem man die entsprechende Summe bildet.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Zitat:
Original von juffo-wup
Jede reelle Zahl hat ja wie gezeigt eine Darstellung als ohne Einserperiode.
Nun soll die zu einer reellen Zahl x gehörige Folge auf diejenige Teilmenge von abgebildet werden, die das Element genau dann enthält, wenn
Als Formel:


Ich glaube, ich habs jetzt.
Es wird also die Zahl in der Binärdarstellung auf die Teilmenge von abgebildet, die alle nat. Zahlen enthält für die an dieser Position eine 1 in der binären Schreibweise auftritt! Richtig?

Die Formel bestätigt diese Vermutung: x wird abgebildet auf die Menge aller i der nat. Zahlen, für die gilt, dass 1 ist.

Dann würde die 1 (bin: (1,1,1,1,...) ) ja auf komplett N (is ja auch teilmenge, aber einzige nicht echte, richtig?) abgebildet, weil NUR komplett N auch alle nat Zahlen enthalt, richtig?
Und die 0 würde auf die leere Menge abgebildet (ist ja immer Teilmenge).
Die 1/2 = (1,0,0,0,...) würde auf die Teilmenge {1} abgebildet werden.
Die 1/4 = (0,1,0,0,...) würde auf die Teilmenge {2} abgebildet werden.
Die 1/2+1/4=3/4 = (1,1,0,0,...) würde auf die Teilmenge {1;2} abgebildet werden.
Die 1/2+1/4+1/8=7/8 = (1,1,1,0,...) würde auf die Teilmenge {1;2;3} abgebildet werden.

Ich hoffe mal, das das soweit richtig ist.

Um den Rest noch weiter zu bearbeiten, würde ich mal auf eine Bestätigung oder Falsifikation (hoffentlich nicht ).

Danke bis jetzt - Hast mir gut weitergeholfen smile
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Es wird also die Zahl in der Binärdarstellung auf die Teilmenge von abgebildet, die alle nat. Zahlen enthält für die an dieser Position eine 1 in der binären Schreibweise auftritt! Richtig?

Ja.

Zitat:
Dann würde die 1 (bin: (1,1,1,1,...) ) ja auf komplett N (is ja auch teilmenge, aber einzige nicht echte, richtig?) abgebildet, weil NUR komplett N auch alle nat Zahlen enthalt, richtig?

Es soll nur das Intervall ,also ohne die 1, abgebildet werden. Denn 1 hat nur eine Darstellung mit Einserperiode, diese Darstellungen wollten wir ja ausschließen.

Zitat:
Und die 0 würde auf die leere Menge abgebildet (ist ja immer Teilmenge).
Die 1/2 = (1,0,0,0,...) würde auf die Teilmenge {1} abgebildet werden.
Die 1/4 = (0,1,0,0,...) würde auf die Teilmenge {2} abgebildet werden.
Die 1/2+1/4=3/4 = (1,1,0,0,...) würde auf die Teilmenge {1;2} abgebildet werden.
Die 1/2+1/4+1/8=7/8 = (1,1,1,0,...) würde auf die Teilmenge {1;2;3} abgebildet werden.

Diese stimmen.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, die Abb. soll doch auch surjektiv sein!
Welche reelle Zahl wird denn auf die Teilmenge von abgebildet. Wem wird also ganz N zugeordnet??? verwirrt verwirrt verwirrt

Edit: Vielleicht mit Big Laugh ?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Hmm, die Abb. soll doch auch surjektiv sein!

Nein, nicht auf Die Idee ist, wie schon gesagt, erstmal eine bijektive Abbildung auf die Menge der Teilmengen von IN zu beschreiben, die nicht endliches Komplement haben.

Die Menge der Teilmengen mit endlichem Komplement ist abzählbar, was du noch zeigen müsstest, und was wir dann verwenden können, um eine bijektive Abbildung von IR nach Pot(IN) zu definieren.

Kennst du denn z.B. eine bijektive Abbildung zwischen und ?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von juffo-wup
Zitat:
Original von Pascal95
Hmm, die Abb. soll doch auch surjektiv sein!

Nein, nicht auf Die Idee ist, wie schon gesagt, erstmal eine bijektive Abbildung auf die Menge der Teilmengen von IN zu beschreiben, die nicht endliches Komplement haben.

Also eine Bijektion zu den Teilmengen, die nicht endliches Komplement haben? Was bedeutet denn "endliches Komplement"?
Ich kann nur raten - alle Elemente ausser einem???

Zitat:
Original von juffo-wup
Die Menge der Teilmengen mit endlichem Komplement ist abzählbar, was du noch zeigen müsstest, und was wir dann verwenden können, um eine bijektive Abbildung von IR nach Pot(IN) zu definieren.

Dazu kommen wir später...

Zitat:
Original von juffo-wup
Kennst du denn z.B. eine bijektive Abbildung zwischen und ?

Ich weiß, dass man das mit machen kann. Wie genau? Keine Ahnung. Ich werde mal nachsehen und dann posten...
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Also eine Bijektion zu den Teilmengen, die nicht endliches Komplement haben? Was bedeutet denn "endliches Komplement"?
Ich kann nur raten - alle Elemente ausser einem???

Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Komplement_%28Mengenlehre%29
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

aha, ich hatte es fast richtig gedacht Augenzwinkern

Jetzt hab ich die Abbildung gefunden (Bijektion):
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Jetzt hab ich die Abbildung gefunden (Bijektion):

Das ist keine Bijektion von nach
tan(x) bildet ja bijektiv auf ab, dementsprechend bildet das Intervall auf IR ab.
Man kann aber auch ohne Winkelfunktionen Funktionen der Form und zusammensetzen, um eine solche Bijektion zu bekommen.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke das ist nachvollziehbar, aber wie soll so eine Funktion mit 1/x und -1/x aussehen?
Wo ist da die Bijektion? Die Funktion 1/x bildet in ja (0,1) -> (unendlich,1) ab
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen ja 'zusammensetzen'. Zum Beispiel könnte man von 0 bis 1/3 die Funktion 1/x, von 2/3 bis 1 die Funktion -1/(1-x) nehmen und dazwischen eine lineare Funktion, sodass alles abgedeckt ist.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Also würde das dann so aussehen:
[attach]19356[/attach]

Aber wie gehts jetzt weiter?
Was muss noch alles bewiesen werden?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, aber muss ich dir wirklich alles sagen? Ich habe jetzt schon mindestens zweimal erwähnt, dass man zeigen kann, dass die Menge der Teilmengen von IN mit endlichem Komplement abzählbar sind und dass das einer der Beweisschritte ist, der noch fehlt. Um das zu beweisen, musst du eben zurate ziehen, was du über abzählbare Mengen so weißt.

Wenn das gezeigt ist, haben wir dann insgesamt eine Bijektion von nach
Um den Beweis abzuschließen, fehlt dann noch eine Bijektion von nach
Dazu könnte man zum Beispiel erst zeigen, dass es eine Bijektion zwischen und gibt und das dann mit der Bijektion von nach zusammensetzen.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, man könnte die endlichen Teilmengen unterteilen: in diejenigen mit einem Element, in die zwei-elementigen, in die drei-elementigen, usw...
Es gibt verschiedene k-elementige Teilmengen von einer n-Elementigen Menge - hilft mir das?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Hmm, man könnte die endlichen Teilmengen unterteilen: in diejenigen mit einem Element, in die zwei-elementigen, in die drei-elementigen, usw...

Das wäre ein Ansatz. Die Menge der endlichen Teilmengen ist die Vereinigung aller n-elementigen Teilmengen für n aus IN. Es werden also abzählbar viele Mengen vereinigt. Wenn die einzelnen Mengen abzählbar sind, dann auch ihre Vereinigung. Aber wie lässt sich für festes n die Menge der n-elementigen Teilmengen von IN abzählen?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich richtig verstanden?

Du fragst, wie man die Menge aller n-elementigen Teilmengen von N beschreiben kann?

Für n=1 wäre das ja schon:
{ {1},{2},{3}, }

und für n=2:
{ {1,1},{1,2},{2,1},{3,1},{2,2},{1,3}, } (Cantor Verfahren für Beweis ist abzählbar)

für n>2
???????

Vielleicht über Primfaktorzerlegung oder sowas?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
Habe ich richtig verstanden?

Du fragst, wie man die Menge aller n-elementigen Teilmengen von N beschreiben kann?

Wie man sie abzählen kann, d.h. eine Bijektion zwischen dieser Menge und IN definieren kann.

Zitat:
und für n=2:
{ {1,1},{1,2},{2,1},{3,1},{2,2},{1,3}, } (Cantor Verfahren für Beweis ist abzählbar)

{1,1} ist keine 2-elementige Menge. Das mit der Cantor-Diagonalisierung ist die richtige Idee. Der Beweis kann per Induktion geführt werden. n=1 ist klar. Wenn die Menge der n-1 elementigen Teilmengen als abzählbar vorausgesetzt ist, wie ergibt sich dann eine Abzählung für die Menge der n-elementigen Teilmengen? Man erhält ja jede n-elementige Menge aus einer (n-1)-elementigen durch Hinzufügen eines Elementes..
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von juffo-wup
Man erhält ja jede n-elementige Menge aus einer (n-1)-elementigen durch Hinzufügen eines Elementes..

zu jeder Teilmenge UND das andere lassen (damit verdoppelt sich die Anzahl der Elemente).

Bsp:
Teilmengen von {1,2} in einer Menge, also die Potenzmenge: { {1},{2},{1,2}}

und dann mit 3:
erst mal kopieren
{ {1},{2},{1,2}}
und dann zu jedem Element die 3 hinzufügen:
{{3}, {1,3},{2,3},{1,2,3}}
aus der leeren Menge wird die Menge, die nur "3" enthält.
und jetzt zusamfüge
{ {1},{2},{1,2}} VEREINIGT {{3}, {1,3},{2,3},{1,2,3}}
= { {1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}

smile

und das mit {x,x} als Menge war ein Blackout geschockt

Richtig also so?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt verstehe ich nicht so ganz, was du meinst. Man erhält alle n-elementigen Mengen, indem man alle Paare (M,k) bildet mit M eine (n-1)-elementige Menge und k aus IN und dann jeweils die Mengen nimmt. Dabei zählt man viele n-elementigen Mengen natürlich mehrfach und manche Mengen, die man so bekommt, sind nur (n-1)-elementig (wenn k schon in M liegt), aber das ist für den Beweis, dass es nur abzählbar viele gibt, ja egal. (Es genügt eine surjektive Abbildung einer abzählbaren Menge auf die Menge der n-elementigen Teilmengen zu finden.)
Und die Menge aller solchen Paare ist als kartesisches Produkt von 2 abzählbaren Mengen selbst abzählbar nach dem Cantor-Diagonalargument.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, könntest du mir dafür ein Beispiel geben?

Meine Idee wäre jetzt:
Man hat Teilmengen der natürlichen Zahlen :
in einer Potenzmenge dieser Teilmenge {1,2}
{{}, {1}, {2}, {1,2}}
und möchte die passende für {1,2,3} finden
Dabei fügt man zu jedem Element einfach die 3 hinzu:
{{,3}, {1,,3}, {2,,3}, {1,2,3}}
und vereinigt beide Mengen
{{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}

Ist es nicht das, was du auch meinst?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, und ich sehe jetzt auch nicht wie man mit diesem Ansatz Abzählbarkeit beweisen könnte. verwirrt

Ein Beispiel, naja für n=3 würde man eben alle Paare von einer 2-elementigen Menge mit einer natürlichen Zahl bilden und die entsprechenden 3-elementigen Mengen bilden. (Also ausgehend von {1,2} dann {1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},..)
Wenn nach Induktionsvoraussetzung schon bekannt ist, dass die Menge der 2-elementigen Mengen abzählbar ist, dann gilt das auch für die Menge der 3-elementigen.

edit: Ist dir klar, warum nach Cantor das kartesische Produkt von 2 abzählbaren Mengen wieder abzählbar ist?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

bei cantorverfahren ist klar:

jedes zahlenpaar hat eine nummer, man kann sie abzählen

um mengen zu bilden lässt man {x,x} weg

jede menge hat also eine natürliche zahl zugeordnet bekommen und ma findet ALLE mengen in der passenden zeile/spalte

reicht das als erklärung
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
bei cantorverfahren ist klar:

jedes zahlenpaar hat eine nummer, man kann sie abzählen

Hier geht es ja jetzt nicht um Zahlenpaare, sondern um Paare der oben beschriebenen Form. Du weißt, was das kartesische Produkt ist?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

und die abzaehlbarkeit dieser mengen kann man mit dem cantorverfahren begruenden
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

..ja. Naja, du wirst ja wissen, ob du das in Zusammenhang mit der Induktion verstanden hast.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

induktion beginnt dann so:

wenn eine n elementige menge abzählar ist dann auch die menge aller n+1 elementigen, weil ein unendlicher teil natürlicher zahlen hinzu kommt.


bei 2 wäre ja {1,2} eben noch ne 3,4,5,6,7,... hinzu und ist abzählbar
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pascal95
wenn eine n elementige menge abzählar ist dann auch die menge aller n+1 elementigen, weil ein unendlicher teil natürlicher zahlen hinzu kommt.

Das ist Quatsch. Es geht nicht darum, dass die n-elementigen Mengen abzählbar sind, sondern die Menge der n-elementigen Teilmengen von IN. Und 'weil ein unendlicher Teil natürlicher Zahlen hinzukommt' sagt nichts über den Beweis.

Ein Vorschlag: Vielleicht solltest du dich erstmal mehr mit den Grundlagen beschäftigen, die man hier braucht: Etwas mehr Erfahrung im Umgang mit den Grundbegriffen aus Mengenlehre und Logik, Übung im Beweisen und ein gewisses Abstraktionsvermögen, bevor du versuchst diesen Beweis anzugehen. Das sind keine Dinge, die man sehr schnell lernen kann, aber so bringt das glaube ich nicht viel. Ich habe den Eindruck, dass du vieles nicht oder nur teilweise verstehst, auch weil ich oft Dinge schon gepostet habe, aber du trotzdem Fragen stellst, deren Antworten sich daraus ergeben würden.

Ich habe auch gesehen, dass du hier im Forum zu anderen etwas fortgeschritteneren mathematischen Themen Fragen stellst, aber ich kann mir kaum vorstellen, dass du diese Dinge wirklich vollkommen verstehst, tut mir leid.

Warum fängst du nicht mit einfachereren Themen und Aufgaben an? Wenn man Mathe studiert, fängt man auch nicht gleich mit so etwas wie hier oder mit Körpererweiterungen an. Augenzwinkern
In der Mathematik ist es eben so, dass vieles aufeinander aufbaut; willst du eine bestimme Aussage verstehen, musst du in der Regel viele andere Aussagen, auf denen die erste aufbaut, zuerst verstanden haben.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von juffo-wup
Ein Vorschlag: Vielleicht solltest du dich erstmal mehr mit den Grundlagen beschäftigen, die man hier braucht: Etwas mehr Erfahrung im Umgang mit den Grundbegriffen aus Mengenlehre und Logik, Übung im Beweisen und ein gewisses Abstraktionsvermögen, bevor du versuchst diesen Beweis anzugehen. Das sind keine Dinge, die man sehr schnell lernen kann, aber so bringt das glaube ich nicht viel. Ich habe den Eindruck, dass du vieles nicht oder nur teilweise verstehst, auch weil ich oft Dinge schon gepostet habe, aber du trotzdem Fragen stellst, deren Antworten sich daraus ergeben würden.

Ein weiser Rat, dem ich mich nach meinen eigenen bisherigen Erfahrungen in anderen Threads von Pascal95 nur anschließen kann...
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann vertraue ich mal auf Eure Erfahrung.

Trotzdem vielen Dank für die Hilfe, die du versucht hast, mir zu geben.

Ciao, Wink
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