Urbild einer Sigma-Algebra mit Erzeuger C

27.04.2011, 17:16	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Urbild einer Sigma-Algebra mit Erzeuger C Hallo zusammen, wieder einmal lässt mir eine Aufgabe keine Ruhe. Es geht um Folgendes: Gegeben sind 2 Nichtleere Mengen und darauf eine Abbildung $\begin{eqnarray} f: \Omega_1 \rightarrow \Omega_2 \end{eqnarray}$ sowie ein $\begin{eqnarray} C \subseteq \mathfrak{P} (\Omega_2) \end{eqnarray}$ . Zeigen möchte ich, dass $\begin{eqnarray} f^{-1}(\sigma(C)) = \sigma (f^{-1}(C)) \end{eqnarray}$ Okay, die erste Frage ist schon, wie ich das angehe. Ich habe mir überlegt, die zwei Inklusionen $\begin{eqnarray} f^{-1}(\sigma(C)) \subseteq \sigma (f^{-1}(C)) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f^{-1}(\sigma(C)) \supseteq \sigma (f^{-1}(C)) \end{eqnarray}$ zu zeigen. Dass $\begin{eqnarray} f^{-1} (C) \end{eqnarray}$ in beiden Mengen enthalten ist, ist ja einfach zu sehen. Dann wirds aber schon unübersichtlich, da ich ja weder etwas über die Abbildung weiß noch über die Sigma-Algebra. Ist der Ansatz denn wenigstens in Ordnung, oder komme ich damit nicht zum Ziel? Grüße
28.04.2011, 11:38	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab's hinbekommen, kann zu

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