Fehlerberechnung

27.04.2011, 19:57	h_da	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerberechnung meine Frage: Berechnet werden soll der relative und absolute Fehler im Flächenmoment. Das axiale Flächenmoment eines kreisausschnitts wird berechnet nach der Formel : $\begin{eqnarray} Z (\alpha , r) = (r^4 / 8)\cdot (\alpha - \sin(\alpha ) ) \end{eqnarray}$ Der Ausschnittswinkel und der kreisradius sind gegeben mit Fehlertolaranz durch: $\begin{eqnarray} \alpha = \pi / 4 \pm \pi / 180 ; r= 5 \pm 0,1 \end{eqnarray}$ meine Lösung: realtiver Fehler: 8% absoluter Fehler: Z = ( 60,28 + - 4,8232) Ich weiß nur nicht ob es richtig ist. Was kriegt ihr denn raus? LG
28.04.2011, 09:24	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fehler deiner Funktion $\begin{eqnarray} Z(r,\alpha) \end{eqnarray}$ berechnet man gemäß absoluter Fehler: $\begin{eqnarray} \Delta Z(r,\alpha)=\frac{\partial Z(r,\alpha)}{\partial r}\cdot \Delta r+\frac{\partial Z(r,\alpha)}{\partial \alpha}\cdot \Delta \alpha \end{eqnarray}$ relativer Fehler: $\begin{eqnarray} \frac{\Delta Z(r,\alpha)}{Z(r,\alpha)} \end{eqnarray}$ Bilde also die partiellen Ableitungen und setze dann die gegebenen Werte ein: $\begin{eqnarray} r=5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta r=0,1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha=\pi / 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Delta \alpha=\pi /180 \end{eqnarray}$

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