Transitivität einer Relation? |
| 27.04.2011, 20:42 | Bananana | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Transitivität einer Relation? grosses Problem und keine Lösung in aussicht. Meine Mathematik-kenntniss beschränkt sich leider nur auf Analysis & Statistik. Gegeben seien die folgenden 8 Funktionen. n, log2(log2 n), 2/n,... etc (hier nur 3) Es werde die Relation '-<' for two functions f & g : N -> R+ wie nachstehend definiert: f '-<' g Aufgabe X: (2 Punkte) Zeigen Sie die Transitivität der definierten Relation '-<' ... '-<' sieht wie ein ist-kleiner zeichen (eines Alkoholikers) aus aber ist mir unbekannt. Was soll das? Details zu aufgabenstellungen werden nur Sparsam vergeben. 
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| 27.04.2011, 20:56 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo ist das Problem? Der Beweis ist nur ausschreiben mit einer ganz kleinen Idee. Eine Funktion soll kleiner sein, wenn sie ab einem bestimmten Schwellenwert immer kleiner ist. So ist nach dieser Definition beispielsweise 1000000000000000000n kleiner als n^2 |
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| 27.04.2011, 21:28 | Bananana | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort und Frage. Das Problem, liegt im Verständniss der Aufgabenstellung. Wie würde ich soetwas zeigen? Oder was soll ich Zeigen? Soll ich etwas für jede der 8 Funktionen prüfen mit welcher anderen Funktion die Relation stimmt? n > log2(log2 n) > 2/n Wenn f(n) = 100.000n und g(n) = n^10 dann stimmt die Relation erst ab dem Wert 5. weil 5^10 = 100.000. Ich stehe nur auf dem Slauch, ich weiss nicht ob ich das verstehen kann. |
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| 27.04.2011, 21:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst transitivität zeigen, steht doch in der Aufgabenstellung! Womöglich sollst du auch noch die angegebenen Funktionen vergleichen, die Aufgabe hast du aber nicht geschrieben. In deinem Beispiel ist aber f(5) = 500000 also stimmt es ab 5 noch nicht. Wichtig ist auch nicht der konkrete Wert, sondern eben dass es einen gibt. |
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| 27.04.2011, 22:00 | Bananana | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist Korrekt. Die Funktionen sollen anhand der gezeigten Relation vergleicht werden. Aber dazu sollte ich Transitivität zeigen können. Ich verstehe aRb bRc -> aRc. Aber die Literatur gibt nix was mir Wikipedia verschwiegen hätte. wenn es 3 Funktionen wären wie f,g & h dann könnte man vielleicht annehmen man solle einfach schreiben f<g<h , daraus folgt... f<h Ich mache Schluss für heute, vielen Dank. |
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| 27.04.2011, 22:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau, du hast 3 Funktionen mit f < g und g < h und sollst f < h zeigen. Das geht am besten mit einer "guten" Wahl für n0 |
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| 28.04.2011, 22:06 | Bananana | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo leider sind die anderen Aufgaben nun gelöst und ich muss mich weiter mit dieser Transitivität quälen. Es sind nur 2 Funktionen, und so ist ein Transitivitätsbeweiss etwas öde. Eine gute wahl für n0 bringt mich nicht näher. vielleicht wäre eine antwortmöglichkeit: f(1) < f(2) < f(3), g(1) < g(2) < g(3), und f(3) < g(3)... das sagt aber nichts wirklich aus. Ich bin für antwort-"möglichkeiten" auch offen. Die Lösung wird uns eventuell zur verfügung stehen. |
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| 29.04.2011, 08:29 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst du mit es sind nur 2 Funktionen? |
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