Vollständige Induktion |
27.04.2011, 21:14 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vollständige Induktion Hallo, folgende drei Aufgaben muss ich durch volls. Induktion beweisen: Meine Ideen: Bei der erste Aufgabe hab ich so angefangen: Induktionsanfang: n=1 = 1/2 Induktionsvorraussetzung: siehe Aufgabe Induktionsschluss: weiter weiß ich leider nicht mehr. |
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27.04.2011, 21:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz ist leider schon falsch. Falls Du den Fehler nicht bemerkst, schreib Dir die Reihe mal in "..." Schreibweise auf, um zu erkennen welcher Zusammenhang zwischen den Summen bis n und n+1 besteht. EDIT: Bemerke gerade, dass nur ein Notationsfehler vorliegt. Die letzte Form ist wieder richtig. Mache nun die Brüche gleichnamig. |
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27.04.2011, 21:37 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab das jezt so zusammengefasst. Was nun? |
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27.04.2011, 22:20 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vollständige Induktion In (1) beachte: (2) und (3) sind trivial. |
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27.04.2011, 22:23 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@chiller Das ist zwar gleichnamig, aber nicht mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner. Beachte (n+2)!=(n+2)(n+1)! |
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28.04.2011, 17:41 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke wusste ich nicht. Nun hab ich sowas hier: |
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28.04.2011, 17:43 | Dottinger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau das gleiche habe ich auch raus... Nun muss man glaube ich irgendwelche Abschätzungen treffen... An diesem Punkt komme ich regelmässig nicht weiter... |
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28.04.2011, 18:28 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Junx, das sind wirklich simple Termumformungen... Also: Man hätte übrigens -wie ich einem früheren Beitrag offenbar vergeblich anzumerken versuchte- auch folgendes betrachten können: |
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28.04.2011, 18:47 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie steht bei dir (n+2)-(n+1) Muss da nicht ein + stehen? |
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28.04.2011, 18:54 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Und falls Dich das kleine Minus da so fertig macht, dann betrachte doch einfach mal Das Ausklammern von (-1) im 6. Schuljahr verpennt? |
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28.04.2011, 19:30 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also kommt da raus: ? |
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28.04.2011, 19:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seit wann ist 1-2=3 |
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28.04.2011, 19:44 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angesichts der Tatsache, dass Du sogar schon weißt was rauskommen soll, ist dieser Beitrag um so beschämender. Aber sei's drum... Wir bündeln noch mal alle verbliebenen mentalen Resourcen und berechnen: |
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28.04.2011, 20:06 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid peinlich peinlich |
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28.04.2011, 20:16 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht es denn mit den anderen beiden aufgaben aus? Manni feinbein sagte schon, dass die trivial sind. Heißt das, dass man dafür keinen Beweis benötigt bzw man kein Beweis anwenden kann? |
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28.04.2011, 22:39 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
trivial=ohne großen Aufwand beweisbar bzw. offensichtlich Das wird dein Prof/Tutor aber nicht als Argument gelten lassen, also solltest Du Dich schon dran machen, die Aufgabe zu beweisen. Wie sieht der Induktionsanfang und wie die -voraussetzung aus? |
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28.04.2011, 22:57 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsanfang: n=0 1<=1 Induktionsvorr.: 2^n <= n! Induktionsschritt: n => n+1 Weiter weiß ich nicht mehr... |
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29.04.2011, 00:09 | Manni Feinbein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest Dir eine etwas suggestivere Notation angewöhnen. IV: Sei für ein beliebiges . IS: |
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29.04.2011, 00:17 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das hab ich doch geschrieben oder? Ich weiß nur nicht wie ich weiter rechnen soll. |
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29.04.2011, 00:28 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2*2^n <= (n+1)! 4^n <= (n+1)! und nun? |
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29.04.2011, 08:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstens ist 2*2^n nicht gleich 4^n und zweitens solltest du im Induktionsschritt nicht mit dem anfangen, was du zeigen willst, sondern mit dem, was laut Induktionsvoraussetzung gilt. |
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29.04.2011, 11:58 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut Induktionsvoraussetzung gilt ja 2^n<=n1. Wenn ich damit rechen soll, dann weiß ich leider nicht weiter. |
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29.04.2011, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Und welche Ungleichung muß im Induktionsschritt bewiesen werden? |
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29.04.2011, 12:11 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2^(n+1)<=(n+1)! ?? |
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29.04.2011, 12:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haargenau! Jetzt, wo wir wissen, woher wir kommen und wohin wir wollen, können wir anfangen. Dazu nehmen wir die linke Seite und formen um: Jetzt kannst du auf 2^n die Induktionsvoraussetzung anwenden. (Gehe jetzt mal essen, Mahlzeit.) |
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29.04.2011, 13:08 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das hab ich doch gemacht ??!! oder? für 2^n hab ich n! eingesetzt. |
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29.04.2011, 13:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast nur Ungleichungen hingeschrieben, aber nichts darüber gesagt, ob diese äquivalent sind oder ob dazwischen nur eine Implikation gilt und wenn ja, welche Richtung die Implikation hat. Offensichtlich wird das leider nicht mehr in der Schule gelernt. Wenn du 2^n durch n! ersetzt, dann ist der entstehende neue Ausdruck nicht gleich dem ursprünglichen Ausdruck, denn es ist ja nun mal nicht 2^n = n!, sondern 2^n <= n! . Also welche Beziehung besteht nun zwischen dem neuen und dem alten Ausdruck? |
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29.04.2011, 17:03 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n! * 2 >= (n+1)! ?? |
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30.04.2011, 20:21 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich richtig geraten? |
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30.04.2011, 20:59 | Reimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nabend zusammen. Ich habe mal eine kleine Zwischenfrage zur ersten Induktion in diesem Threat:
Ich kann diesen Schritt nicht nachvollziehen. Ich bekomm es nicht in diese Form gebracht. Der erste Zwischenschritt müsste ja so aussehen: Wie komme ich nun auf die rechte Seite aus dem obigen Zitat? Vielen Dank im Voraus Reimon |
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30.04.2011, 21:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist |
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30.04.2011, 21:02 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Reimon: Die Frage wurde doch oben bereits von mir beantwortet.
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30.04.2011, 21:36 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das richtig? |
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30.04.2011, 21:42 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegenfrage: Welche Beziehung gilt zwischen (n+1)! und n! |
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30.04.2011, 22:01 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiß nicht Aso: (n+1)!>n! ?? |
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30.04.2011, 22:08 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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30.04.2011, 22:13 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhhh... wegen +1 ? |
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30.04.2011, 22:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin hier raus... |
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02.05.2011, 09:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(: Sorry, wenn ich das mal so sage: Was um alles in der Welt hat dich dazu getrieben, ein Studium in einem mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich aufzunehmen? Du hast anscheinend kein bißchen Zahlengefühl. So sollte dir sofort auffallen, daß n! * 2 >= (n+1)! schon für n=2 nicht erfüllt wird. Und damit das Elend ein Ende hat, poste ich ausnahmsweise die Komplettlösung: Die nötigen Kommentare der einzelnen Schritte mußt du selber einfügen. Desweiteren ergibt sich aus dem Beweis, daß n >= 1 sein muß. Das hat zur Folge, daß der Induktionsanfang frühestens bei n=1 gemacht werden. Dieser wiederum paßt nicht für n=1, 2 und 3, so daß die zu beweisende Aussage erst für n >= 4 gezeigt werden kann. |
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03.05.2011, 00:02 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit Zunächst einmal vielen Dank. Und zweitens: sorry, dass wegen der dummen Raterei. Und nochmal sorry, dass ich eine Bedingung vergessen bzw. als eine andere Aufgabe gesehen habe auf dem Übungsblatt: nämlich die Bedingung n>=4 Was das Studium angeht: Hab ne 2 in Algebra Hab da nicht so guten Tag erwischt. |
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