Injektiv Surjektiv

28.04.2011, 10:08	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiv Surjektiv hallo hab mal wieder eine frage zu Injektivität und Surjektivtät habs schon mal versucht aber bin mir nicht sicher ob ich es richtig gemacht habe a) $\begin{eqnarray} g:R^2\Rightarrow R^4 : (v_1,v_2)^T\Rightarrow (v_2,v_1+v_2,v_2-v_1,v_1)^T \end{eqnarray}$ dann hab ich mir gedacht $\begin{eqnarray} f injektiv <=> (f(v_1,v_2)=f(v_{1.2},v_{2.2})\Rightarrow v_1=v_{1.2} und v_2=v_{2.2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(v_1,v_2)=f(v_{1.2},v_{2.2}) \left\{ \begin{vmatrix} v_2 = v_{2.2}\\ v_1+v_2 = v_{1.2}+ v_{2.2}\\ - v_1 + v_2 = - v_{1.2} + v_{2.2}\\ v_1 = v_{2.2} \end{vmatrix}\right\} \end{eqnarray}$ Die Betragsstriche weg denken hab es nicht anders reinbekomen^^ b) $\begin{eqnarray} \mathbb R ^6\Rightarrow \mathbb R ^4:v\Rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}v \end{eqnarray}$ bei der B hab ich kein ansatz Stimmt das so
28.04.2011, 12:19	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man so machen, ist aber nicht der einfachste Weg. Hinzu kommt ein (ich vermute Flüchtigkeits-)fehler in der letzten Zeile der Matrix: Richtig wäre $\begin{eqnarray} v_1=v_{1.2} \end{eqnarray}$ . Überleg Dir die Sache mal etwas allgemeiner. Wenn f(v)=f(w), (1) Was gilt dann nach Umformung für f(v)-f(w)? (2) Und was, wenn man noch zusätzlich die Linearität von f ausnutzt? Bei der Surjektivität wäre es sinnvoll sich die Dimensionsformel für lineare Abbildungen noch einmal gründlich anzuschauen.
28.04.2011, 19:48	DerKoso	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke erstmal ich schau mir das mal genauer an melde mich dann wieder hier ps: ja hast stimmt das war ein flüchtigkeitsfehler^^

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