Summendarstellung Fibonacci

28.04.2011, 10:27	unwichtige person	Auf diesen Beitrag antworten »
Summendarstellung Fibonacci Meine Frage: Die Aufgabe: für alle natürlichen Zahlen n (oder n = 0) sei $\begin{eqnarray} f_{n} = \sum\limits_{k=1}^n \begin{pmatrix} n-k \\ k-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann gilt $\begin{eqnarray} f_{0} = 0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f_{1} = 1 \end{eqnarray}$ , und $\begin{eqnarray} f_{n} = f_{n-1} + f_{n-2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f_{0} = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{1} = 1 \end{eqnarray}$ ist ja schnell gezeigt, aber Probleme gibts hierbei: $\begin{eqnarray} f_{2} = \sum\limits_{k=1}^{n=2} \begin{pmatrix} n-k \\ k-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-1 \\ 1-1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2-2 \\ 2-1 \end{pmatrix} = 2 \neq 1 = f_{1} + f_{0} \end{eqnarray}$ Habe ich nun ein Brett vor'm Kopf, oder klappt das Ganze so nicht? Über Entwirrung wäre ich sehr dankbar
28.04.2011, 10:35	unwichtige person	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summendarstellung Fibonacci Sorry, hat sich erledigt.. böse Bretter

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