Polarisationsformel C

28.04.2011, 13:30	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarisationsformel C Es sei V ein Vektorraum über $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ mit Skalarprodukt $\begin{eqnarray} <\cdot,\cdot> \end{eqnarray}$ Man zeige: $\begin{eqnarray} \overline {<u,v>}=\frac{1}{4}\sum \limits_{n=1}^4 i^n \|\|u+i^nv\|\|^2 \end{eqnarray}$ Hallo ich muss die Polarisationsformel beweisen, bekomme aber immer nur 0 raus. $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}\sum \limits_{n=1}^4 i^n \|\|u+i^nv\|\|^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4}\sum \limits_{n=1}^4 i^n <u+i^nv,u+i^nv> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4}\sum \limits_{n=1}^4 i^n (<u,u>+<u,i^nv>+<i^nv,u>+<v,v>) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{1}{4}\sum \limits_{n=1}^4 i^n \cdot \sum \limits_{n=1}^4 (<u,u>+<u,i^nv>+<i^nv,u>+<v,v>) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =0 \cdot \sum \limits_{n=1}^4 (<u,u>+<u,i^nv>+<i^nv,u>+<v,v> =0 \end{eqnarray}$ Was mache ich verkehrt ? Gruß
28.04.2011, 13:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst aus der Summe nicht einfach ein Produkt machen, rechnen ist besser.
28.04.2011, 15:33	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh ganz schöne Rechnerei wenn man nicht direkt drauf kommt $\begin{eqnarray} i^n \end{eqnarray}$ in die semilineare Komponente zu ziehen. Danke und Gruß

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