Isomorphie

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I_G Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphie
Seien X, Y Mengen. Zeigen Sie:

Sind X und Y isomorph, so sind auch die Potenzmengen P(X) und P(Y) isomorph.

Meine Idee: Da X und Y isomorph sind, gilt dass |X|=|Y| ist. Muss ich noch unterscheiden, ob die Mengen endlich oder unendlich sind? Falls sie Unendlich sind, sind ja die Potenzmengen überabzählbar. Weitere Anregungen wären hilfreich. Vielen Dank
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Lass mal die unendlichen Mengen außer acht, das ergibt sich dann zwanglos von selbst.

Du hast bisher nur gezweigt, dass die beiden isomorphen Mengen gleich mächtig sind. Daraus kann man leicht zeigen, dass auch die Potenzmengen ihrerseits gleich mächtig sein müssen.

Das war aber nicht die Frage.

Die Frage war: Kann man daraus, dass zwischen X und Y ein Isomorphismus besteht, auch schließen, dass zwischen den beiden Potenzmenge P(X) und P(Y) ebenfalls ein Isomorphismus besteht?
Kannst du den Potenz-Isomorphismus irgendwie aus dem ursprünglichen Isomorphismus ableiten?
I_G Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich, um die Aufgabe zu lösen, eine Funktion f:X---->Y angeben? Oder ist das der falsche Ansatz
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