Einheitswurzel Matrix

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El Rey Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitswurzel Matrix
Meine Frage:
hzallo liebes forum Augenzwinkern

ich komme bei folgender aufgabe nich weiter

sei eine NxN matrix und es ist zu zeigen das unitär is

mit

sei dazu die einheitswurzel

Meine Ideen:
ich weis das bei unitären matrizen gelten muss das ich weis auch wie die matrix aussieht aber wie zeigt man das sie unitär is

kann man das mit vollständiger induktion über N machen ?? aber wenn man das macht wie geht dann der induktionsschritt ??

kann mir da wer helfen ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Vollständige Induktion funktioniert. Ich würde mir aber eher



mal genauer anschauen Augenzwinkern .
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ja da kommt ja die einheitsmatrix raus aber das soll man ja beweisen oder übersehe ich was ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar ist das zu beweisen. Aber zum Beispiel dass



ist, kann man ziemlich schnell zeigen. Und

für i != j ist auch nicht so schwer.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

also meinst du ich kann das kronecker delta benutzen
aber wie baue ich das in die induktion ein ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es ohne Induktion machen.

Schreib doch mal als Summe hin, was ist.
 
 
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

das is doch das skalarprodukt



und jez ??

und wenn wir das kronecker delta benutzen brauchen wir da nich eine ONB ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was Du da aufgeschrieben hast ist nicht richtig.

Es ist

El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ohh ja richtig wie dumm von mir Augenzwinkern

naja wenn man das etwas umschreibt kommt man auf



mit der eulerformel hebt sich dann der imaginärteil raus

aber wie macht man weiter ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde die Exponenten zusammenfassen. (Potenzgesetze)

edit :

Es ist ungünstig den Index i zu nennen wegen der komplexen Einheit. Wähle dafür mal lieber eine andere Bezeichnung.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

die exponenten heben sich weg also kommt da für alle k

aber sollte da nich 1 rauskommen ??

ist zwar eins aber mit dem vorfaktor nich mehr oder is das egal ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist zwar eins aber mit dem vorfaktor nich mehr oder is das egal ??


Die Summe musst Du auch noch auflösen.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

aber der summand is doch jez von k unabhängig oder nich ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das ein Problem?
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

dann is doch die summe weg oder nich ??

is das dann nich

??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summe ist sicher nicht weg. Wenn ich N mal eine konstante Zahl aufsummiere, was erhalte ich?
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

aso man lernt nie aus dann hat man natürlich 1 Augenzwinkern

damit is der fall für gleiche indizes klar Augenzwinkern

muss ich dann bei ungleichen die summe auf 0 führen ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
muss ich dann bei ungleichen die summe auf 0 führen ??


Ja. Da muss man dann ein wenig mehr tun.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

is das dann ne doppelsumme die etwa so aussieht ??

Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde die Indizes nicht i nennen, da die imaginäre Einheit i da ja auch rumschwirrt. Aber ja, so sieht das Ding aus.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ja das stimmt nennen wir es mal aber wie erzeugt man da jez ne 0 ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Erinnere dich mal an die Einheitswurzeln, und vor allem deren Summe.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

brauchte man dafür nich i-wie die geometrische reihe ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die geoemtrische Summenformel genauer. Schau mal hier
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

oki damit dürfte es gehen smile

ich danke dir für deine hilfe Augenzwinkern
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