Umkehrfunktion einer e-Funktion

28.04.2011, 18:34	seeker87	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion einer e-Funktion Ich hatte die Aufgabe, für die gegebene Funktion den Wert-und Definitionsbereich anzugeben, sowie nachzuweisen dass diese Funktion injektiv ist und anschließend die Umkehrfunktion dazu angeben: [attach]19361[/attach] Meine Frage dazu? Habe ich die Umkehrfunktion richtig gemacht? Wenn ja, warum ist dann der Definitionsbereich anders als in der Ursprungsfunktion? [Bei der Umkehrfunktion wäre ja D={x e R \| x<0 & x>1}] Oder irre ich mich komplett?
28.04.2011, 20:05	seeker87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion einer e-Funktion Mag mir wenigstens einer sagen, ob ich die Umkehrfunktion richtig habe?...:/
28.04.2011, 21:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umkehrfunktion ist richtig. Bei ihr ist erstens x = 1 ausgeschlossen (Nullstelle des Nenners), und zweitens x = -1, weil der Logarithmus von 0 nicht definiert ist. Bei der ursprünglichen Funktion muss die Nullstelle des Nenners ausgeschlossen werden (dies ist bei x = 0 der Fall; weshalb?). Den "Datensalat" des Links zu deinem Bild habe ich entfernt. Bitte von Links zu externen Uploadseiten abzusehen, hänge doch statt dessen dein Bild direkt an deinen Beitrag an. mY+
28.04.2011, 21:27	seeker87	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil sonst der Nenner 0 wird, womit eine Polstelle (da der Zähler bei x=0 nicht 0 ist) nachgewiesen wäre. Das mit dem Bild hab ich zu spät mitbekommen, dass dieses Forum einen selbstgebastelten Tex-Editor hat =) [was ich aber absofort nutzern werde =)] Also ist der Definitionsbereich der Umkehrfunktion: $\begin{eqnarray} D=\mathbb R \setminus \{-1,1\} \end{eqnarray}$ Wenn das stimmt, ist es also unfug, dass die Definitionswerte und der Wertebereich aus der vorigen Funktion unrelevant sind? Ich dachte immer, dass die bei der Umkehrfunktion genauso sind, nur vertauscht, also: $\begin{eqnarray} D_f=W_{f_{-1}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W_f=D_{f_{-1}} \end{eqnarray}$
02.05.2011, 20:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt sehr wohl, dass bei der Umkehrfunktion die Definitions- und Wertemenge vertauscht werden. Du kannst erkennen, dass bei der ursprünglichen Funktion in deren Wertebereich keine Werte zwischen -1 und +1 erreicht werden, übrigens auch -1 und +1 nicht. Demzufolge ist die Definitionsmenge der Umkehrfunktion um diesen Teilbereich eingeschränkt! mY+

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