Extremalpunkte der Menge der W-Maße

28.04.2011, 18:49	Shortstop	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremalpunkte der Menge der W-Maße Hi zusammen! Ich bräuchte mal einen Denkanstoß bei folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ sei abzählbar versehen mit der $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ -Algebra $\begin{eqnarray} \mathfrak{A} =\mathfrak{P} (\Omega) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb{M} \end{eqnarray}$ sei die Menge der Wahrscheinlichkeitsmaße auf $\begin{eqnarray} (\Omega,\mathfrak{A}) \end{eqnarray}$ . Man bestimme die Extremalpunkte von $\begin{eqnarray} \mathbb{M} \end{eqnarray}$ . Soweit zur Aufgabe. Diese "Extremalpunkte" begegnen mir jetzt zum ersten Mal. Es handelt sich ja hierbei eher um "Extremalfunktionen". Ich weiss, das $\begin{eqnarray} x \in \mathbb M \end{eqnarray}$ extremal heißt, falls aus $\begin{eqnarray} x=\lambda y + (1-\lambda)z \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lambda \in (0,1) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y,z\in \mathbb M \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} x=y=z \end{eqnarray}$ . Ich verstehe die Aussage schon, nur fehlt mir hier jeglicher Ansatz, daraus die gesuchten Extremalpunkte zu bestimmen. Hat da jemand mal einen Tip für mich? Grüße

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