Trigonometrisches Problem (Akustik), fiese Dreiecksberechnung

28.04.2011, 23:33	pianojoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrisches Problem (Akustik), fiese Dreiecksberechnung Meine Frage: Zwei (nebeneinander angeordnete) Mikrofone im Abstand a stehen vor einem linearen Klangkörper der Breite b. Das Mikrofonsystem hat vom Klangkörper den Abstand d. a und d sollen so gewählt werden, dass der Schall vom äußeren Rand des Klangkörpers das eine Mikrofon 1,5 ms später trifft als das andere. D.h., die Distanz Quelle - M2 soll 0,5145 m weiter sein als zu M1. Wie berechne ich a bei gegebenem d und umgekehrt? Weitere Info: Der Klangkörper könnte zB ein Chor sein, der in einer Reihe steht. Die Mikrofone stehen nebeneinander, zentriert vor dem Klangkörper. Die Gerade durch M1 und M2 verläuft parallel zum Chor. Meine Ideen: Die Abstände Q zu M1 und M2 betragen c2 = SQR ( d^2 + ( (b - a) / 2 )^2 ) c1 = SQR ( d^2 + ( (b + a) / 2 )^2 ) 0,5145 m = c2 - c1 = SQR ( d^2 + ( (b + a) / 2)^2 ) - SQR ( d^2 + ( (b - a) / 2 )^2 ) b ist bekannt. Wie löse ich nach a auf, wenn d gegeben ist? Wie löse ich nach d auf, wenn a gegeben ist? Genau an dieser Stelle verlässt mich meine Schulmathematik.
28.04.2011, 23:41	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrisches Problem (Akustik), fiese Dreiecksberechnung kannst du in dein bilderl - oder sonst wohin - malen, wo, was a,b, d, quelle, M1 und M2... ... sind
28.04.2011, 23:52	pianojoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Bessere Skizze Jetzt neu mit Beschriftung:
29.04.2011, 00:01	pianojoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Und hier nochmal die Formel in schön und richtig herum: $\begin{eqnarray} 0,5145 = \sqrt{d^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right) ^2} - \sqrt{d^2 + \left(\frac{b + a}{2}\right) ^2} \end{eqnarray}$ Ergänzung: Die Nummerierung der Mikrofone ist natürlich wurscht. Gegeben ist der Unterschied vom Näheren zum Ferneren, also: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> 0,5145 = \| c2-c1 \| \end{eqnarray}$
29.04.2011, 15:02	pianojoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurzfassung: Wie kann man folgende Formel nach a auflösen? Wie nach d? $\begin{eqnarray} 0,5145 = \sqrt{d^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right) ^2} - \sqrt{d^2 + \left(\frac{b + a}{2}\right) ^2} \end{eqnarray}$
29.04.2011, 23:04	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, es bleibt Dir nicht erspart, die Gleichung zu quadrieren, und danach, weil ja dabei noch eine Wurzel übrigbleibt, nochmal zu quadrieren. Das ist in dieser Form ziemlich umfangreich; mit konkreten Zahlen würden die Terme viel einfacher.
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29.04.2011, 23:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
der klaviervirtuose hat sich eh schon anderswo rat geholt da sich fast alles wieder weghebt, sind aufwand und ergebnis überschaubar. z.b mit k =0.5145 $\begin{eqnarray} d=\frac{\sqrt{k^4+a^2b^2-k^2(a^2+b^2)}}{2k} \end{eqnarray}$ und a ist noch einfacher
30.04.2011, 00:24	pianojoe	Auf diesen Beitrag antworten »
Komisch, ich bin auf $\begin{eqnarray} d = \sqrt{\left(\frac{ab}{0,5145}\right)^{2} - a^{2} - b^{2} + 0,5145^{2} } \end{eqnarray}$ gekommen.
30.04.2011, 15:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
naj, dann auch noch a zum vergleichen $\begin{eqnarray} a=\pm k\cdot\sqrt{\frac{4d^2}{b^2-k^2}-1} \end{eqnarray}$

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