wahrscheinlichkeitsparadoxon -.- |
| 29.04.2011, 11:27 | genie11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wahrscheinlichkeitsparadoxon -.- Es gibt ja den Satz, dass wenn 2 Ereignisse A und B unabhängig sind => A und B* unabhängig, wobei B* das Komplement von B ist. aber diesen satz kann ich nicht an einem einfachen Beispiel verifizieren. Meine Ideen: z.b. betrachte man einen Ereignisraum E={1,2,3,4,5,6} dann ist A={1} und B={2} unabhängig aber A und B* nicht, da (A B*) = ({1} {1,3,4,5,6} = {1} Der Schnitt ist somit nicht-leer und deswegen können die Ereignisse nicht unabh. sein. Wo liegt mein Denkfehler? |
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| 29.04.2011, 11:34 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du verwechselst die Begriffe "unabhängig" und "disjunkt": Dein Beispiel passt zu letzterem, aber nicht zu ersterem. 
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| 29.04.2011, 11:41 | genie11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm versteh ich nicht ganz.. also sind in meinem Beispiel nun A und B* unabhängig, obwohl nicht disjunkt? |
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| 29.04.2011, 11:43 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Und das "obwohl" kannst du streichen, denn beide Begriffe kennzeichnen vollkommen verschiedene Eigenschaften. |
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| 29.04.2011, 11:47 | genie11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke das hat mir kopfzerbrechen bereitet. also gilt folgende implikationskette für beliebige 2 Ereignisse: A,B disjunkt => A,B sind unabhängig A,B unabhängig =/> A,B disjunkt |
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| 29.04.2011, 12:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch das ist falsch. Man findet sehr leicht Gegenbeispiele. Überleg Dir mal eines. edit: Wenn man es genau nimmt. Sind A und B disjunkte Mengen (und messbar etc.) , dann sind A und B genau dann stochastich unabhängig, wenn A oder B eine Nullwahrscheinlichkeit haben. Mach Dir mal klar wieso. |
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| 29.04.2011, 14:21 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So stimmt's. 
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| 29.04.2011, 14:21 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, und wieder mal danke für die Korrektur. Böse 1.... |
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| 29.04.2011, 14:23 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du hast doch recht: Mit einer Einswahrscheinlichkeit ist ja Disjunktheit kaum mehr drin - nur dann, wenn das zweite Ereignis eine Nullwahrscheinlichkeit hat. Da war ich zu voreilig - entschuldige.
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| 29.04.2011, 14:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich hab auch gezweifelt, nach dem ich die Antwort gab 
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| 29.04.2011, 14:25 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich war wohl geistig bei der anderen Frage, wann ein Ereignis von sich selbst unabhängig sein kann - aber das hat damit hier nichts zu tun.
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