Potenzgesetz Beweisen.

Neue Frage »

29.04.2011, 13:47	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgesetz Beweisen. Hi leute, ich weis nicht, was ich machen soll: Beweisen Sie das 1. Potenzgesetz. Ich weis nicht, wie ich vorgehen soll, denn ich habe sowas noch nie gemacht. mfg IHC
29.04.2011, 16:05	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgesetz Beweisen. Kann mir denn niemand helfen?
29.04.2011, 16:10	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht ganz eindeutig, was man unter dem ersten Potenzgesetz versteht. Wie soll es denn lauten?
29.04.2011, 16:12	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n} \end{eqnarray}$
29.04.2011, 16:13	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann überlege dir mal, was $\begin{eqnarray} a^m \end{eqnarray}$ denn überhaupt bedeutet. Also wie ist $\begin{eqnarray} a^m \end{eqnarray}$ definiert?
29.04.2011, 16:13	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Zahl hoch eine andere Zahl, da a und m ja Platzhalter sind.
Anzeige

29.04.2011, 16:15	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, nur was ist eben "hoch"? das wollte ich wissen... ab ist ja nichts anderes als a+a+a+a und das eben b mal. 35 ist ja 3+3+3+3+3 (5 mal die 3 eben) Nur wie ist das mit "hoch"?
29.04.2011, 16:17	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Hoch sagt aus, dass die Basis so oft mit sich selbst malgenommen wird, wie es im Exponenten steht. z.b. $\begin{eqnarray} 3^{3}=3 \cdot 3 \cdot 3 =27 \end{eqnarray}$
29.04.2011, 16:21	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, und wie kann man dann $\begin{eqnarray} a^m \end{eqnarray}$ noch schreiebn?
29.04.2011, 16:21	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung, hier bin ich überfragt.
29.04.2011, 16:24	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich hast du es schon gesagt: "Hoch sagt aus, dass die Basis so oft mit sich selbst malgenommen wird, wie es im Exponenten steht." Was ist denn bei $\begin{eqnarray} a^m \end{eqnarray}$ die Basis, was ist hier der Exponent?
29.04.2011, 16:25	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
a=Basis m=Exponent
29.04.2011, 16:26	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreib das doch mal als Produkt. Damit meine ich, wie man das auch schreiben kann. Vergleiche: a*b = a+a+a+a... (b mal wiederhohlen) a^b = ...
29.04.2011, 16:34	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso $\begin{eqnarray} a \cdot a \cdot a \cdot a ... \end{eqnarray}$
29.04.2011, 16:35	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
GENAU! Und das eben $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ mal hintereinander (hast du ja schon gesagt ) Und jetzt hast du $\begin{eqnarray} a^m \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} a \cdot a \cdot a \cdot a ... \end{eqnarray}$ dargestellt, wie kannst du $\begin{eqnarray} a^n \end{eqnarray}$ auch darstellen?
29.04.2011, 16:36	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a \cdot a \cdot a \cdot a ... \end{eqnarray}$
29.04.2011, 16:37	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie häufig hast du hier die a ?
29.04.2011, 16:40	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
n Mal
29.04.2011, 16:42	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, nun fasse zusammen: Zuerst hattest du $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a ...}_{m \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ und multiplizierst dazu $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a ...}_{n \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ . Was kommt raus?
29.04.2011, 16:43	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »

29.04.2011, 16:47	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast es doch schon fast! $\begin{eqnarray} a^m = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{m \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ Das ist dir doch klar. $\begin{eqnarray} a^n = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{n \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ Das weißt du dann ja analog. -------------- $\begin{eqnarray} a^m \cdot a^n = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{m \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{n \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ Wie häufig hast du nun insgesamt $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{? \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ ...
29.04.2011, 16:50	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
m+n Mal
29.04.2011, 16:54	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau $\begin{eqnarray} a^m \cdot a^n = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{m \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{n \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{m+n \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ Wie kann man $\begin{eqnarray} $\underbrace{a \cdot a \cdot a \ldots}_{m+n \text{ mal}}$ \end{eqnarray}$ noch schreiben ?
29.04.2011, 16:57	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a^{m+n} \end{eqnarray}$
29.04.2011, 16:59	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Da könnte ein bisschen mehr Enthusiasmus hinter stecken So jetzt weißt du, warum du $\begin{eqnarray} a^m \cdot a^n = a^{m+n} \end{eqnarray}$ schreiben darfst! Bitte sehr, hab ich doch gerne gemacht.
29.04.2011, 17:03	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wars?
29.04.2011, 17:04	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, was denkst du? Ist doch auch einleuchtend so
29.04.2011, 17:05	IHC	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, dass das mehr ist. Danke für deine Hilfe. mfg IHC
29.04.2011, 17:06	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal sieht man es auch andersherum... Bitte, gern geschehen.

Neue Frage »

Antworten »

Potenzgesetz Beweisen.

Verwandte Themen