Konvergenz von Reihen |
07.12.2006, 17:33 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen Zu 1 : Da muss ich auf Konvergenz oder Divergenz untersuchen .Ich weiss nicht genau ,wie ich das rechne bzw. welche Konvergenzkriterium ich anwende ...kann ich ich die Summe aufspalten? So ,dass ich die alternierende harmonische Reihe allein sthene habe ? Zu 2 : Wie finde ich heraus für welche . Muss ich ein Konvergenzkriterium anwenden? |
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07.12.2006, 17:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, zu 1) Untersuche mal, ob überhaupt eine Nullfolge ist zu 2) Ja, wende mal eins an. Gruß, therisen |
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07.12.2006, 18:16 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen
zu 1 :Nein ,es ist keine Nullfolge ...die Folge alterniert zwischen 1 und -1 ...aber muss denn eine Folge eine Nullfolge sein ,damit sie konvergiert? zu 2: da hab ich mal das Quotientenkriterium angewandt ... dann hab ich : nur daraus erkenn ich auch nichts |
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07.12.2006, 18:36 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Reihen "zu 1 :Nein ,es ist keine Nullfolge ...die Folge alterniert zwischen 1 und -1 ...aber muss denn eine Folge eine Nullfolge sein ,damit sie konvergiert?" Es gilt: Reihe konvergiert Folge ist Nullfolge. Daher gilt: wenn eine Folge keine Nullfolge ist, so kann die Reihe nicht konvergieren. Auf keinen Fall umgekehrt: Nur weil es eine Nullfolge ist, muss die Reihe nicht zwangsläufig konvergieren! Cordovan |
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07.12.2006, 18:46 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen Aber sie muss doch konvergieren ... vllt habe ich einen Fehler ? wenn ich die Reihe in ein Koordinatengitter zeichne ,dann habe ich nur werte von 1 und zwischen 1 |
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07.12.2006, 19:03 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Reihen
Großes Nein! Erstens: Hast du sicher nicht die Reihe gezeichnet. Zweitens: Nur Werte zwischen 1 und 1 bedeutet nur den Wert 1. Drittens: Die Reihe divergiert (Divergenz heißt nur, sie konvergiert nicht). |
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07.12.2006, 19:21 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine ich habe ,die einzelnen Folgenglieder in ein Koordinatengitter gezeichnet : also : |
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07.12.2006, 19:41 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Reihen
zu 2 : Hieraus kann ich zwar erkennen ,dass sein muss .stimmts? |
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07.12.2006, 20:06 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
07.12.2006, 20:17 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen also konvergiert die Reihe für x ,da der limes x ist . Ich hoffe diesmal stimmts, oder muss ich betragstriche setzen? so in etwa |
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07.12.2006, 20:20 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Reihen
Das ist aber sehr unvollständig. Was ist mit ?
Das ist Quatsch. Du weißt jetzt: Für , d.h. konvergiert die Reihe absolut und für divergiert sie. Bleibt noch der Fall zu untersuchen! Gruß, therisen |
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07.12.2006, 20:32 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen Quotientenkriterium besagt : daher denke ich ,dass für x=1 die Reihe divergiert |
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07.12.2006, 20:48 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für hast du . Divergenz stimmt schon, aber die Begründung nicht. Versuche eine divergente Minorante zu finden. |
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07.12.2006, 20:59 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz von Reihen
Wenn das Quotientenkriterium ergibt, sagt das nichts über Konvergenz oder Divergenz aus. Nur eine starke Ungleichung gibt Divergenz her. Cordovan |
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07.12.2006, 21:05 | need_help | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen aarrrgghh... ich beiss gleich in den Taschenrechner Wieso hast du da < 1 stehen und trozdem divergent ...that makes me confusing? Mir scheint es als ob es mir gaanz an den grundlagen der konvergenz/divergenz schon scheitere |
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