Konvergenz von Reihen

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Konvergenz von Reihen




Zu 1 : Da muss ich auf Konvergenz oder Divergenz untersuchen .Ich weiss nicht genau ,wie ich das rechne bzw. welche Konvergenzkriterium ich anwende ...kann ich ich die Summe aufspalten?
So ,dass ich die alternierende harmonische Reihe allein sthene habe ?


Zu 2 : Wie finde ich heraus für welche .
Muss ich ein Konvergenzkriterium anwenden?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

zu 1) Untersuche mal, ob überhaupt eine Nullfolge ist Augenzwinkern

zu 2) Ja, wende mal eins an.


Gruß, therisen
need_help Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Zitat:
Original von therisen
Hallo,

zu 1) Untersuche mal, ob überhaupt eine Nullfolge ist Augenzwinkern

zu 2) Ja, wende mal eins an.


Gruß, therisen


zu 1 :Nein ,es ist keine Nullfolge ...die Folge alterniert zwischen 1 und -1 ...aber muss denn eine Folge eine Nullfolge sein ,damit sie konvergiert?

zu 2:

da hab ich mal das Quotientenkriterium angewandt ...

dann hab ich :



nur daraus erkenn ich auch nichts verwirrt
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
"zu 1 :Nein ,es ist keine Nullfolge ...die Folge alterniert zwischen 1 und -1 ...aber muss denn eine Folge eine Nullfolge sein ,damit sie konvergiert?"
Es gilt:
Reihe konvergiert Folge ist Nullfolge.
Daher gilt: wenn eine Folge keine Nullfolge ist, so kann die Reihe nicht konvergieren. Auf keinen Fall umgekehrt: Nur weil es eine Nullfolge ist, muss die Reihe nicht zwangsläufig konvergieren!

Cordovan
need_help Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Aber sie muss doch konvergieren ...

vllt habe ich einen Fehler ?

wenn ich die Reihe in ein Koordinatengitter zeichne ,dann habe ich nur
werte von 1 und zwischen 1 verwirrt
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Zitat:
Original von need_help
Aber sie muss doch konvergieren ...

vllt habe ich einen Fehler ?

wenn ich die Reihe in ein Koordinatengitter zeichne ,dann habe ich nur
werte von 1 und zwischen 1 verwirrt


Großes Nein! Erstens: Hast du sicher nicht die Reihe gezeichnet. Zweitens: Nur Werte zwischen 1 und 1 bedeutet nur den Wert 1. Drittens: Die Reihe divergiert (Divergenz heißt nur, sie konvergiert nicht).
 
 
need_help Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Großes Nein! Erstens: Hast du sicher nicht die Reihe gezeichnet.


Ich meine ich habe ,die einzelnen Folgenglieder in ein Koordinatengitter gezeichnet :

also :
need_help Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Zitat:
Original von need_help
Zitat:
Original von therisen
Hallo,

zu 1) Untersuche mal, ob überhaupt eine Nullfolge ist Augenzwinkern

zu 2) Ja, wende mal eins an.


Gruß, therisen


zu 1 :Nein ,es ist keine Nullfolge ...die Folge alterniert zwischen 1 und -1 ...aber muss denn eine Folge eine Nullfolge sein ,damit sie konvergiert?

zu 2:

da hab ich mal das Quotientenkriterium angewandt ...

dann hab ich :



nur daraus erkenn ich auch nichts verwirrt



zu 2 :


Hieraus kann ich zwar erkennen ,dass sein muss .stimmts?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

need_help Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
also konvergiert die Reihe für x ,da der limes x ist .

Ich hoffe diesmal stimmts, oder muss ich betragstriche setzen? so in etwa
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Zitat:
Original von need_help
also konvergiert die Reihe für x ,da der limes x ist .


Das ist aber sehr unvollständig. Was ist mit ?

Zitat:
Original von need_help
Ich hoffe diesmal stimmts, oder muss ich betragstriche setzen? so in etwa


Das ist Quatsch. Du weißt jetzt: Für , d.h. konvergiert die Reihe absolut und für divergiert sie. Bleibt noch der Fall zu untersuchen!

Gruß, therisen
need_help Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Quotientenkriterium besagt :


daher denke ich ,dass für x=1 die Reihe divergiert smile
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Für hast du .

Divergenz stimmt schon, aber die Begründung nicht. Versuche eine divergente Minorante zu finden.
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen
Zitat:
Original von need_help
Quotientenkriterium besagt :


daher denke ich ,dass für x=1 die Reihe divergiert smile


Wenn das Quotientenkriterium ergibt, sagt das nichts über Konvergenz oder Divergenz aus. Nur eine starke Ungleichung gibt Divergenz her.

Cordovan
need_help Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
aarrrgghh... ich beiss gleich in den Taschenrechner Hammer

Wieso hast du da < 1 stehen und trozdem divergent ...that makes me confusing?

Mir scheint es als ob es mir gaanz an den grundlagen der konvergenz/divergenz schon scheitere unglücklich
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