Logarithmen-Gleichung

29.04.2011, 16:57	mcfresh	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen-Gleichung Meine Frage: Hallo, ich brauche Unterstützung bei der folgendenn Gleichung: $\begin{eqnarray} 2\pi * (lg(e^{1})/lg(x)) = 4^{x+3}/6 \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* bisher habe ich: $\begin{eqnarray} x^{(4^{x} 64/6) / 2\pi } = e^{1} \end{eqnarray}$ Nun könnte man das grafisch lösen, aber es wäre zu ungenau.
29.04.2011, 17:26	Silly_CO	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmen-Gleichung Soweit ich weiß wird das Symbol lg für den dekadischen Log benutzt, also $\begin{eqnarray} lg(t) = log_{10}(t) \end{eqnarray}$ Ist hier lg der natürliche logarithmus? $\begin{eqnarray} lg(t) = ln(t) = log_e(t) \end{eqnarray}$ Falls ja, ist doch $\begin{eqnarray} ln(e^1) = 1 \end{eqnarray}$ und damit ist schon mal das e beinahe weg $\begin{eqnarray} \frac{2 \pi} {ln(x)} = \frac {4^{x+3}} {6} \end{eqnarray}$ und weiter $\begin{eqnarray} 3 \pi = 4^{x+2} ln(x) \end{eqnarray}$ Was etwas einfacher geschrieben ist, jedoch noch nicht die Lösung zeigt. Beachte bitte dass gelten muss: $\begin{eqnarray} x\neq 1 \end{eqnarray}$
29.04.2011, 17:31	mcfresh2	Auf diesen Beitrag antworten »
lg steht hier in den Fall für log10
29.04.2011, 17:52	Silly_CO	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist doch $\begin{eqnarray} log_a b \times log_b a = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} lg(e) / lg(x) = log_x(e) \end{eqnarray}$ woraus folgt: $\begin{eqnarray} 2\pi \frac{lg(e)} {lg(x)} = 2\pi \times log_x(e) = \frac{2\pi} {ln(x)} \end{eqnarray}$ womit wiederum meine erste gleichung stimmt.
29.04.2011, 18:42	mcfresh3	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich schaffe es bis hierhin: $\begin{eqnarray} e^{\frac{3\pi }{4^{x} 4^{2} } } = x \end{eqnarray*}$ aber nicht mehr weiter...

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