Matrizenrechnung Problem + Fragen

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Matrizenrechnung Problem + Fragen
Hallo,

erstmal: ich habe in der Schule kaum Matrizenrechnungen durchgenommen, da der Lehrer, gleich nach dem Einstieg, 2 Wochen krank gefeiert hat. Am Mittwoch schreibe ich nun die Arbeit und weiß nicht so viel, darum bitte ich hier um Hilfe.

Ich als erstes eine allgemeine Frage:
Ich weiß nie, wie genau und wann ich die verschiedenen Spalten verschieben muss und welche Spalte ich mit welcher - oder + rechnen soll.
Kann mir das mal einer erklären? Ich hab schon verschiedene Bücher gewälzt aber überall steht es nur höchst kompliziert drin unglücklich


Nun zu einer Aufgabe, an der ich bereits seit 3 Tagen (jawohl, 3 Tage) sitze und sie nicht lösen kann.
Sie stammt von einem Übungsblatt, dass mir mein Lehrer grade noch überreicht hat.

x1 + x2 + 2x3 = 5
3x1 - x2 - 2x3 = -1
-2x1 + 2x2 + 2x3 = 1

Die Lösung ergibt:
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 2,5

Auf x3 komme ich aber bei x2 hab ich dann 0,05 ...

Ich blick da einfach nicht mehr durch geschockt unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Als erstes würde ich dich bitten, mit mir die Gleichungen umzunennen.
Dann wird das ganze leserlicher:

x + y + 2z = 5
3x - y - 2z = -1
-2x + 2y + 2z = 1

Schon besser! Augenzwinkern

Nun, das hat weniger mit Matrizenrechnung zu tun, als mit dem Gaußverfahren.
Ist dir das ein Begriff? Wenn ja, sollte die Rechnung oben in Matrizenform kein
Problem sein.
Wie du obiges in Matrizenform umwandelst ist klar?


Wenn nein: Sollen wir es nach Gauß rechnen und die Variablen mitschleppen,
oder in Matrixschreibweise? Augenzwinkern
(Im Endeffekt dasselbe, aber wenn der Gauß nicht mehr geläufig, ist erst mal mit
ihm besser/einfacher zu rechnen Augenzwinkern )
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

Lösen nach dem Gaußverfahren.

Dann heißt es ja so:

1 1 2 | 5
3 -1 -2 | -1
-2 2 2 | 1
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut.
Jetzt gehen wir nach nem Rezept vor.
Das lautet: Erste Zeile bleibt stehen.
Es wird dafür gesorgt, dass bei den anderen beiden Zeilen an erster Stelle eine 0 steht.
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

hey,


eine Frage: Ich hatte schon Aufgaben, da musste man die erste Zeile mit der zweiten oder dritten vertauschen. Nun schreibst du aber, die erste bleibt in der Regel stehen. Was stimmt denn da nun?

1 1 2 | 5 (Z1 * 3, Z2 - Z1 / Z1 * 2, Z3 - Z1)
3 -1 -2 | -1
-2 2 2 | 1



1 1 2 | 5
0 -4 -8 | -16
0 4 6 | 11
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Rechnung: Ist richtig. Mach nun weiter: Die erste und zweite Zeile bleibt
stehen, bei der dritten wird nun dafür gesorgt, dass auch an der zweiten Stelle
eine 0 steht.


Zu deiner Frage. Das ist richtig und möglich, ich wollte als erstes mal ein Grundrezept
rüberbringen. Die Zutaten kannst du dann gerne selbst austauschen Augenzwinkern
 
 
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

1 1 2 | 5
0 -4 -9 | -16
0 0 -2 | - 5

-2x3 = -5 / -2
x3 = -5

x2 = -1

x1 = 1

Wow! Ich danke dir vielmals dafür !! smile


Aber: wann weiß ich denn nun genau, wann ich die erste Zeile vertauschen muss?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Schreibfehler: x3=2,5 Augenzwinkern

Hmm, das kommt mit der Übung. Manchmal sieht man direkt, dass sich zwei
Zeilen (vllt die erste und letzte) sehr gut herausheben. Dann wäre es
sinnvoller einfach die zweite Zeile stehen zu lassen (sie an die erste Stelle zu
setzen und mit meinem Rezept fortzufahren Augenzwinkern )

Mein Rezept ist also einfach stur nach Schema. Und am Anfang sicher nicht falsch.
Mit der Übung kommt dann das Probieren und ändern des Rezepts Big Laugh

Gerne Wink
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe da wieder ein paar Probleme und hoffe, hier kann mir wieder so super geholfen werden smile

Bei 2 Aufgaben rechne ich mir nun schon einen Wolf. böse


Aufgabe 1:
Alte chinesische Aufgabe: Aus 3 Garben einer schlechten Ernte, 2 Garben einer mittelmäßigen Ernte
und 1 Garbe einer schlechten Ernte erhält man einen Ertrag von 39 Tou (chin. Währung)
Aus 2 Garben einer guten Ernte, 3 Garben einer mittelmäßigen Ernte und 1 Garbe einer schlechten Ernte erhält man 34 Tou. Aus 1 Garbe einer guten Ernte, 2 Garben einer mittelmäßigen Ernte und 3 Garben einer schlechten Ernte erhält man 26 Tou.
Wie viel Ertrag bringt jeweils eine Gute, mittelmäßige, schlechte Ernte?

Die Matrixschreibweise lautet dann so (hab ich gemacht, der Taschenrechner sagt zwar, das ist richtig, aber wie es weitergeht weiß ich nicht)

3 2 1 | 39
2 3 1 | 34
1 2 3 | 26

weiter weiß ich nicht. Das Ergebnis lautet: gut = 9,25, mittel = 4,25, schlecht = 2,75


-----------------------------------------------------

Aufgabe 2:
Da kann ich nicht mal die Matrixschreibweise -.-

Ein Händler verkauft 2 Milchkühe und 5 Kälber. Er kauft 13 Schafe ein und es bleiben 1000 € übrig. Verkauft er 3 Milchkühe und 3 Schafe, so kann er genau 9 Kälber kaufen. Verkauft er 6 Kälber und 8 Schafe, fehlen ihm 600 Euro für 5 Milchkühe.
Was kosten die einzelnen Tiere?

Da blick ich überhaupt nicht durch unglücklich

Lösung:
Milchkuh = 1200
Kalb = 500
Schaf = 300

Wäre sehr sehr dankbar, wenn mir da einer helfen könnte
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine neue Aufgabe hast, nutze bitte einen neuen Thread.
Der Hauptgrund ist dieser, dass keiner mehr in den Thread reinschaut, weil
davon ausgegangen wird, dass er schon bearbeitet wird (durch mich) und außerdem
ists übersichtlicher (Eine Frage, ein Thread Augenzwinkern )

Aber ich bin ja nicht selten hier Big Laugh

Aufgabe 1: Das LGS richtig aufgestellt. Rechne nun ganz nach Rezept smile

Die Aufgabe 2 lass uns danach gemeinsam erarbeiten.

(Im Aufgabentext 1 scheint ein Fehler zu sein, und es heißt 1 Garbe einer guten
Ernte. Aber das LGS stimmt mit den gegebenen Lösungen überein Augenzwinkern )
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

ja, tut mir Leid, wusste ich nicht geschockt

Ja, sollte guten heißen nicht schlechten. Ist mir wohl ein kleiner Fehler unterlaufen Augenzwinkern


Zum Thema 1:
Ich komme da jetzt nicht weiter.
Ich würde dann die Z3 - (Z1 * 3) und Z2 - (Z1 * 2)

Aber dann kommt am Ende bei x3: 20z = 21
Und dann kann da was mit den 2,75 nicht stimmen ..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe den Sinn deiner Rechnung nicht?
Was bringt dir Z2 - (Z1 * 2)?

Die letzten beiden Zeilen sollten in den ersten beiden Spalten ne 0 haben.
Die letzte Zeile soll auch an der zweiten Spalte eine 0 haben.

Probiers damit nochmals Augenzwinkern
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

oops, sorry

ich meinte:

(Z3 * 3) - Z1 und (Z2 * 2) - Z1
dann würden die ersten beiden Zahlen der 2ten und 3ten Zeile eine 0 ergeben ..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie bekommst du das mit Z2*2-Z1 hin? Augenzwinkern

Versuche es vielmehr mit Z2*3-Z1*2 smile
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

dann komm ich aber auf:

3 2 1 | 39
0 0 -1 | 24
1 2 3 | 26

dann:

3 2 1 | 39
1 2 3 | 26
0 0 -1 |24

aber dann heißts ja: -1x3 = 24 aber das kann ja nicht sein.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

3 2 1 | 39 |*2
2 3 1 | 34 |*3


6 4 2 | 78
6 9 3 | 102


Nun abziehen:

6 4 2 | 78
0 -5 -1 | -24

Oder eben

6 4 2 | 78
0 5 1 | 24

Oder stimmst du mir da nicht zu?

(Die dritte Zeile hatte ich jetzt natürlich außen vorgelassen)
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

du schriebst nun:

6 4 2 | 78
0 5 1 | 24

Aber muss die erste Zeile nicht so bleiben, wie sie ist (also nicht verändert werden?)

Dann heißt es ja:

3 2 1 | 39
0 5 1 | 24
1 2 3 | 26

und dann wie weiter?
Bei mir kommt nur unnützes raus ..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aussage der ersten Zeile nicht verändert. Ich habe sie ja nur mal 2 genommen.

Du kannst sie ja gleich danach wieder durch 2 teilen Augenzwinkern
Für unsere auslöschung der ersten Spalte aber musst du mit der ersten UND zweiten
Zeile multiplizieren (wenn du nicht mit Brüchen rechnen willst) um die Zeilen
sinnvoll voneinander abziehen zu können Augenzwinkern

Willst dus also mit diesem wohl neuen Wissen nochmals versuchen? Augenzwinkern
Ganz nach Rezept: Die erste Zeile bleibt stehen, dabei gilt auch ein Vielfaches von
ihr selbst.

(Du kannst also Z1-3*Z3 und dann 2*Z1-3*Z2 rechnen. Dann am Ende aber wieder Z1 stehen lassen; mach das mal Augenzwinkern )
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich Z1-3*Z3 und dann 2*Z1-3*Z2 gemacht habe.

3 2 1 | 39
0 5 1 | 24 / *4
0 4 8 | 39 / *5 - Z2

3 2 1 | 39
0 5 1 | 24
0 0 36 | 39

x3 = 2,75
x2 = 4,5
x1 = 9,58


Gott

juhu... endlich!

Ich danke dir auch hier wieder tausendfach Tanzen


Und wenn du jetzt noch die Kraft hast ... noch die Aufgabe 2 mit mir zu berechenn ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind mit der ersten Aufgabe noch nicht ganz fertig.
Du hast da einen Rechenfehler drin.
Es heißt in der letzten Zeile nicht
0 0 36 | 39 sondern
0 0 36 | 99

Dann kommen auch genau die richtigen Ergebnisse raus Augenzwinkern



Ok, die Aufgabe zwei. Versuch mal einen Ansatz. Also die Gleichungen erst mal aufzustellen.
Es ist wichtig was rechts und links steht.
Schreib es zuerst in Variablenschreibweise. Erst danach lass es uns in die Matrixform überführen Augenzwinkern
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

hey,

Ich habe nicht mal einen Plan für einen Ansatz traurig

Ich verstehe bei dieser Aufgabe leider so gut wie überhaupt nichts.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schächtelchen


Aufgabe 2:
Da kann ich nicht mal die Matrixschreibweise -.-

Ein Händler verkauft 2 Milchkühe und 5 Kälber. Er kauft 13 Schafe ein und es bleiben 1000 € übrig. Verkauft er 3 Milchkühe und 3 Schafe, so kann er genau 9 Kälber kaufen. Verkauft er 6 Kälber und 8 Schafe, fehlen ihm 600 Euro für 5 Milchkühe.
Was kosten die einzelnen Tiere?

Da blick ich überhaupt nicht durch unglücklich

Lösung:
Milchkuh = 1200
Kalb = 500
Schaf = 300



Ich habe sie gerade nochmals herkopiert.
Ok, fangen wir mit nem Ansatz an. Das erste was wir machen:
x=Milchkuh
y=Kalb
z=Schaf

Nun übersetzen wir die Sätze in Variablen. Es müssen nacher drei Gleichungen sein.
Beachte was rechts und was links steht!

Probiers mal Augenzwinkern
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

- 2x - 5y + 13z = 1000
- 3x 0 - 2z = 9y
0 -6y - 8z - 600 = 5x

?
Ich wüsste sonst nicht wie. Jedenfalls haben wir jetzt 3 Gleichungen ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist schon mal nicht allzu schlecht^^
Eine Grundlage mit der sich arbeiten lässt :P

Du sagst: Er verkauft -> es ist negativ.
Er kauft, es ist positiv (man betrachte die linke Seite)



- 2x - 5y + 13z = 1000
Übersetzung: Er verkauft zwei Kühe und 5 Kälber. Er kauft 13 Schafe und hat dafür 1000€ zu wenig. (- 2x - 5y + 13z -1000 = 0)

Die Übersetzung stimmt nicht mit dem Text überein. Beachte die 1000€!


- 3x - 2z = 9y (-3x-9y-2z=0)

Übersetzung: Er verkauft 3 Kühe, 9 Kälber und 2 Schafe und bekommt nix (gutes
Geschäft Big Laugh )


-6y - 8z - 600 = 5x (-5x-6y-8z-600=0)

Übersetzung: Er verkauft 5 Kühe, 6 Kälber, 8 Schafe und zahlt dann noch 600€
(Die Ware muss ja echt schlecht gewesen sein! Big Laugh )


(Ich habe die Gleichungen nochmals in Klammern geschrieben, damit alles links
steht und wir das von mir oben angesprochene anwenden können. Wenn alles
stimmt, tun wir die Zahlen ohne Variable nach rechts und dann rechnen wir Augenzwinkern )


Arbeite mit der Grundlage weiter Augenzwinkern
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

Also heißt es dann so:


- 2x - 5y + 13z + 1000 | 0 -------- (es heißt hat noch 1000 übrig und nicht zu wenig.^^)
- 3x - 9y - 2z 0 | 0
- 5x -6y - 8z - 600 | 0


?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, es war von mir ein wenig anders gemeint.
Ich hatte das übersetzt, was du stehen hattest! Du solltest es dann mit dem
Text vergleichen Augenzwinkern
Da ist also noch einiges zu verbessern:

- 3x - 9y - 2z 0 | 0
- 5x -6y - 8z - 600 | 0

Diese beiden Zeilen KÖNNEN nicht richtig sein. Du musst ja auch was kaufen ->
also muss iwo en + davor stehen Augenzwinkern
Probiers nochmals.

Die erste Zeile ist nun richtig Freude


Zitat:
- 2x - 5y + 13z + 1000 | 0 -------- (es heißt hat noch 1000 übrig und nicht zu wenig.^^)

So heißt es im Text Big Laugh Bei dir hieß es aber anders... Augenzwinkern
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo...vielleicht hättest du eine Übersetzung von der Übersetzung machen sollen Big Laugh

- 3x - 9y - 3z 0 | 0
5x - 6y - 8z - 600 | 0


muss rechts denn eine 0 stehen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist richtig.

- 3x - 9y - 3z + 0 = 0
5x - 6y - 8z - 600 = 0


Ich sehe aber weiterhin keine Änderung verwirrt
Du musst noch ein paar Vorzeichen ändern :P
So dass meine Übersetzung deiner Gleichung mit dem Aufgabentext übereinstimmt Augenzwinkern
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

- 3x + 9y - 3z + 0 = 0
5x - 6y - 8z - 600 = 0


so?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

- 2x - 5y + 13z + 1000 = 0
- 3x + 9y - 3z + 0 = 0
5x - 6y - 8z - 600 = 0

Yup, ich glaub so stimmts Freude

Also, die Zahlen ohne Variable nach rechts und dann haste ja en ganz normales LGS zu lösen Augenzwinkern

Ich warte Teufel Big Laugh
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

- 2x - 5y + 13z = - 1000
- 3x + 9y - 3z = 0
5x - 6y - 8z = 600

und das LGS

- 2 - 5 + 13 | - 1000
- 3 + 9 - 3 | 0
5 - 6 - 8 | 600
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann rechne es mal durch.
Passt soweit, wenn ich mich grad net verguckt hab Freude
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hänge irgendwie..

hab das nun so:

- 2 - 5 13 | - 1000 (Z2 - Z1 *3)
- 3 9 - 3 | 0 (Zs * 2)
5 - 6 - 8 | 600

- 2 - 5 + 13 | - 1000 (Z3 - Z1 * 5)
0 33 - 45 | 3000
5 - 6 - 8 | 600 (Z3 * 2)

- 2 - 5 13 | - 1000
0 33 - 45 | 3000
0 -37 49 | -3800


aber nun?
Ich bekomm in Z3 keine 0 in Spalte 2
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso?
Bisher ist alles richtig.
Jetzt einfach weitermachen, ganz normal^^
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

- 2 - 5 13 | - 1000 (Z1 * 37)
0 33 - 45 | 3000
0 -37 49 | -3800 (Z3 * 5 - Z1 * 37)

- 2 - 5 13 | - 1000
0 33 - 45 | 3000
0 0 -726 | 18000


dann kommt aber bei x3 = - 24,79 raus und das kann nicht sein.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Z1 bleibt auch unverändert.
Du arbeitest nur noch mit Z2 und Z3.
Oder wie hast du am Anfang (Erste Spalte, dritte Zeile) immer noch ne 0? Augenzwinkern
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie bekomme ich raus, wann sich 33 und 37 ausgleichen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Im Extremfall : 33*37^^

En Taschenrechner haste ja ohnehin?
schächtelchen Auf diesen Beitrag antworten »

Oh. Darauf wäre ich nicht gekommen.

Ja, einen TR besitze ich^^

- 2 - 5 13 | - 1000
0 33 - 45 | 3000
0 0 -48 | 88400

aber dann kommt x3 = 1841 raus.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt müsste man ihn nur noch richtig bedienen könnne Teufel Big Laugh

Das ist falsch. Versuchs nochmals Augenzwinkern
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