Gleichung der Tangente

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29.04.2011, 18:31	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung der Tangente Hallo Ich hab da mal eine Frage. Gegeben ist die Funktion x^3+3x^2-4 Aufgabe :Ermittel die Gleichung der Tangenten an den Graphen also die gemeinsamen punkte die,die funktion mit der x-achse hat hab ich schon ausgerechnet, (0I-2) und (0I1) aber wie ermittel ich die gleichung der tangente ? danke für die Hilfe im Vorraus
29.04.2011, 18:56	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
An diesen Graphen kann man viele Tangenten anlegen. Wie heißt denn die Aufgabe genau? Da du die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse berechnet hast, nehme ich an, daß die Tangenten durch diese Punkte gehen sollen??
29.04.2011, 18:59	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Aufgabe lautet: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^3+3x^2-4. Bestimme rechnerisch exakt die Punkte des Graphen der Funktion f,die er mit der x-Achse gemeinsam hat und ermittel dann die Gleichungen der Tangenten der Funktion in diesen Punkten.
29.04.2011, 19:05	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, sag ich doch! Die Gleichung der Tangenten - einer Geraden also - hat ja die allgemeine Form y = m*x + b m und b sind unbekannt. Welche Größe können wir zunächst ermitteln?
29.04.2011, 19:09	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die eine Tangentengleichung hab ich. y=9x-9 aber mit der anderen habe ich probleme,weil m=0 ist und 0=0*-2+b gleich null rauskommt
29.04.2011, 19:14	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die erste Tangente jetzt nicht nachgerechnet, glaube dir aber. Auch der Ansatz für die zweite Tangente ist richtig. Laß dich nicht irre machen: Wie groß ist b?
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29.04.2011, 19:32	shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist ja mein problem,wie groß ist b
29.04.2011, 19:35	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast 0 = 0 * (-2) + b -> 0 = 0 + b -> b = 0 Es sind also m = 0 und b = 0. Wie lautet denn dann die Geradengleichung?
29.04.2011, 19:37	shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
0=x+0
29.04.2011, 19:45	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, y = 0 * x + 0 = 0, also y = 0, eine Gerade, die auf der x-Achse liegt!
29.04.2011, 19:51	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank ich hab da noch eine frage :S Von einer Funktion f ist ihre Ableitungsfunktion f´ mit f´(x)=3x^2-6x+4 bekannt. wie könnte ein möglicher Funktionsterm von f heißen? wie lautet der Funktionsterm von f,wenn der Graph von f durch den Punkt P(1I0) geht?
29.04.2011, 19:56	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, du kannst noch nicht integrieren, sonst wäre es kein Problem. Aber überlege mal (Summand für Summand), welche Terme die Ableitung 3x², 6x und 4 haben. Dann sehen wir weiter.
29.04.2011, 19:59	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
x^3-3x^2+4,das ist die 1.aufgabe stimmts?
29.04.2011, 20:04	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der 4 bin ich noch nicht einverstanden, da fehlt etwas! Welcher Term ergibt, nach x abgeleitet, 4?
29.04.2011, 20:05	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
4x natürlich
29.04.2011, 20:09	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie geht das mit der 2.aufgabe?
29.04.2011, 20:10	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben jetzt also y = x³ -3x² + 4x. Man muß aber bedenken: Wenn die Funktion noch irgendeinen konstanten Summanden hat, z. B. y = x³ -3x² + 4x + 3, verschwindet dieser bei der Ableitung. Das heißt: Alle Funktionen der Form y = x³ -3x² + 4x + c haben dieselbe Ableitung (die dir in der Aufgabe gegeben war). Da du aber einen Punkt gegeben hast, durch den der Graph der Funktion verlaufen soll, kannst du c ermitteln.
29.04.2011, 20:13	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie ermittel ich c ´?
29.04.2011, 20:18	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Na aber ... Du hast eine Funktion, bei der noch ein kleines Teilchen zu bestimmen ist, sowie einen Punkt mit je einem x- und y-Wert. Dieser Punkt soll zu der Funktion gehören, soll also die Funktionsgleichung erfüllen ...
29.04.2011, 20:21	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe echt keine ahnunhg,wie ich die zweite aufgabe lautet. also bei eins :x^3-3x^2+4x+1
29.04.2011, 20:24	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, wir wollen das c ja nicht erraten... Aber hast du verstanden, daß es praktisch unendlich viele Funktionen gibt, die dieselbe Ableitung haben?
29.04.2011, 20:34	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
jaaa und wie mach ich das mit dem funktionsterm der durch den punkt P durchgeht?
29.04.2011, 20:37	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal was anderes (aber wir kommen glaich wieder zu unserer Aufgabe zurück): Wenn du eine Funktionsgleichung gegeben hast und einen Punkt, und du sollst feststellen, ob dieser Punkt zur Funktion gehört, was machst du dann?
29.04.2011, 20:53	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht mit der formel y=mx+b
29.04.2011, 20:56	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht doch. Mal ein einfaches Beispiel: Es sei y = x². Du sollst testen, ob der Punkt (-2\|4) zur Funktion gehört. Wie machst du das?
29.04.2011, 20:57	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem ich -2 und 4 in die gleichung einsetze?
29.04.2011, 20:58	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und dann muß ... ?
29.04.2011, 20:59	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
auf beiden seiten das gleiche rauskommen ?
29.04.2011, 21:01	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann muß sich eine wahre Aussage ergeben, richtig. Wir haben nun die Gleichung y = x³ - 3x² + 4x + c und den Punkt (1\|0), von dem wir wissen, daß er zur Funktion gehört. Lassen wir zunächst mal unberücksichtigt, daß wir c noch nicht kennen...
29.04.2011, 21:04	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
wir setzen für x,1 ein und für y 0
29.04.2011, 21:04	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach mal und rechne aus!
29.04.2011, 21:05	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß es nicht :/
29.04.2011, 21:07	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
also auf der einen seite steht null und auf der anderen 3
29.04.2011, 21:08	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich weißt du es! Wir haben die Gleichung y = x³ - 3x² + 4x + c und du hast richtig gesagt, daß wir 1 für x und 0 für y einsetzen müssen. Mach mal!
29.04.2011, 21:09	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh okay 0=2
29.04.2011, 21:11	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
NEIN!!! 0 = 1³ -31² + 41 + c Also ... ?
29.04.2011, 21:13	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
bei mir kommt aber immer wieder 2 raus :S
29.04.2011, 21:16	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mir ergibt sich 0 = 1³ -31² + 41 + c 0 = 1 - 3 + 4 + c 0 = 2 + c c = -2
29.04.2011, 21:19	Shahrzad	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mir jetzt auch also lautet die anwort auf die 2.aufgabe x^3-3x^2+4x+2
29.04.2011, 21:19	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
MINUS 2 !!

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