Was ist ein Axiom? |
| 30.04.2011, 10:37 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Was ist ein Axiom? Danke im Voraus 
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| 30.04.2011, 10:49 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Was ist ein Axiom? Wie schon so häufig gesagt: Suche doch bitte zunächst einmal selbst nach einer entsprechenden Definition - Du hast doch das Internet, so zu sagen, "vor Dir stehen". Beispielsweise hier Axiom oder an tausend anderen Stellen. Bücher gibt es übrigens auch noch. Dann die Definition lesen. Bei Bedarf dann konkrete Frage dazu wieder hier stellen. |
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| 30.04.2011, 11:03 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich habe ich mich vorher schon nach dem Axiombegriff erkundigt, aber leider habe ich die Erklärungen nicht ganz verstanden. Speziell Wikipedia kann manchmal sehr kompliziert erklären. Ich hatte darauf gehofft, dass jemand von euch es mir vielleicht verständlich erklären kann. Ist ein Axiom (in der Mathematik) nun einfach eine Theorie oder ein Teil einer Theorie? Oder ist ein Axiom Teil einer schon bewiesenen Theorie? |
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| 30.04.2011, 11:21 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbst wenn dem tatsächlich so wäre, wird es doch einzelne Stellen geben, die Du nicht verstehst. Das Du alles rundum nicht verstehst glaube ich nicht. Dann hast Du Dir wohl nicht genügend Mühe gegeben und auch keine anderen Quellen zur Rate gezogen. Alles in allem also Denkfaulheit! Wie dem auch sei - eine kurze Antwort von mir, die sich rein auf die formale Logik bezieht. In der Logik gibt es Sätze, die man beweisen will. Aber irgendwo muß man ja schon etwas voraussetzen. Vorausgesetzt werden die Axiome, also Sätze, die als wahr und nicht zu beweisen vorausgesetzt werden. Ein Axiomensystm ist eine Menge von Axiomen. Dabei wird gefordert, daß die einzelnen Axiome sich nicht widersprechen (Widerspruchsfreiheit des Axiomensystems). Es wird auch gefordert, daß es keine Axiome enthält, die als Sätze bereits aus den anderen vorhandenen Axiomen gefolgert werden könnten (Unabhängigkeit der Axiome von einander). Die Forderung nach Vollständigkeit besagt, daß aus dem Axiomensystem entweder ein Satz oder der Satz gefolgert werden kann (für alle möglichen Sätze). Aus dem Axiomensystem werden nun zusammen mit den Ableitungsregeln der Logik, den Axiomen und bereits bewiesener Sätze andere Sätze gefolgert. Eine Theorie ist dann die Menge aller Sätze dieses Axiomensystems. Lies auch mal Axiomensystem! Ich bin jetzt out und off! |
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| 30.04.2011, 11:27 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke jetzt hab ichs endlich verstanden.
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