Charakteristik

23.06.2004, 18:23	FightingHamster	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakteristik Ich bin irgendwie zu dumm eine Charakteristik zu berechnen. Hoffe mir kann das gerade mal einer näher bringen... ich weiß dass es die kleinste natürliche Zahl n ist, so dass 1+1+1+...+1=0 und das eben n-mal, aber irgendwie..... hmm kA, nen beispiel würde mir schon ziemlich helfen... Bsp: q=125 gesucht: char $\begin{align} \calF q \end{align}$
23.06.2004, 22:56	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weisst hoffentlich schon, dass die Charakteristik eines Körpers nur eine Primzahl oder 0 sein kann. Endliche Körper haben nur Primzahlcharakteristik. Weiterhin ist die Charakteristik ein Teiler der Mächtigkeit des Körpers, in diesem Fall 125 = 5^4. Ich hoffe, ihr habt obiges in der Vorlesung schon begründet, ansonsten müsste ich halt noch ausführlicher werden. Was kannst du mittels obiger Sätze nun schliessen?
24.06.2004, 13:26	FightingHamster	Auf diesen Beitrag antworten »
ne leider irgendwie nix... Also die Mächtigkeit von dem Körper is 125, weil so viele Elemente in diesem endlichen Körper sind. Okay, logisch. Aber wie du dann auf 5^4 kommst.... Sorry, aber ich hab gerade echt nen Brett vorm Kopf.. :rolleyes:
24.06.2004, 13:30	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh sorry, sollte 5^3 heissen: 125 = 525 = 55*5. In dem Fall ist es aber auch nicht so wichtig. Hauptsache eine 5-Potenz.
24.06.2004, 13:39	FightingHamster	Auf diesen Beitrag antworten »
ach soo... so langsam macht es Pling.. Also schaue ich nun welches die kleinste Primzahl-Potenz ist welche 125, in diesem fall, erzeugt? Die Charakteristik von sagen wir F 81 wäre dann 3 ? weil 81 = 3^4 ?
24.06.2004, 13:53	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und da endliche Körper nur Primzahlpotenzen als Mächtigkeit haben, ist die Charakteristik also in diesem Fall immer diese Primzahl.
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24.06.2004, 15:21	FightingHamster	Auf diesen Beitrag antworten »
DANKE!! jetzt ist der Groschen endlich gefallen... (wenn auch pfennigweise...) :] Danke danke danke

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