Produktschreibweise?

30.04.2011, 10:38

Fuffl

Produktschreibweise?

Meine Frage:
hi,

man stelle sich bitte statt des summenzeichens ein großes pi vor:

folgende aufgaben sind zu berechnen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^201\frac{k-17}{k} <br /> und <br /> \sum\limits_{k=1}^50 \frac{(k+1)\times (k-1)}{k^{2}-1 } \end{eqnarray*}$

die endwerte lauten 201 bzw. 50. irgendwie krieg ichs nicht aufs summenzeichen unglücklich

Meine Ideen:
tja... hab das produktzeichen nie zuvor gesehen und mein taschenrechner kennt das auch nicht... gibts da irgendwelche tricks? kann ja schlecht 200 werte einzeln multiplizieren?!

vielleicht in fakultäten umformen??

danke für eure hilfe

30.04.2011, 10:44

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Produktzeichen:

code:
1:	[l]\prod_{k=1}^{201}[/l]

gibt

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=1}^{201} \end{eqnarray*}$

Welche Zahl muss denn als Faktor vorkommen, damit die Berechnung ziemlich einfach ist?

Zum zweiten: denke einmal an die binomischen Formeln, damit lässt sich der Ausdruck enorm vereinfachen und dann auch einfach berechnen.

Edit: mir fällt bei deinem zweiten Produkt gerade ein großes Problem auf, startet der Index wirklich bei k=1?

30.04.2011, 10:51

Fuffl

Auf diesen Beitrag antworten »

ui, nein der startet bei 30 verwirrt

danke für den code!!

wenn ich die binomische formel bedenke bleibt nur noch 1? und dann?

30.04.2011, 10:53

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann steht da $\begin{eqnarray*} \prod_{k=30}^{50} 1 \end{eqnarray*}$ , du hast also nur die 1 als Faktor; und ein Produkt von lauter 1en ist sehr einfach. Augenzwinkern

Wie sieht es mit der ersten Aufgabe aus, kommst du da auch weiter?

30.04.2011, 10:55

Fuffl

Auf diesen Beitrag antworten »

also "vereinfachung" kommt das in frage:

$\begin{eqnarray*} k(1-\frac{17}{k}) \end{eqnarray*}$

aber machts das wirklich einfacher?! sorry, stehe total auf der leitung unglücklich

30.04.2011, 10:58

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
Welche Zahl muss denn als Faktor vorkommen, damit die Berechnung ziemlich einfach ist?

Du brauchst gar keine große Vereinfachung, das ist nur eine kleine Denkaufgabe.

30.04.2011, 11:02

Fuffl

Auf diesen Beitrag antworten »

gut, das wäre dann 1

mal nebenbei: aber warum würde dies bei $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=2}^5 1 = 4 \end{eqnarray*}$ nicht auch 1 sein? wieso wird sie hier fortgesetzt und beim produktzeichen nicht?? oh weh jetzt komm ich völlig durcheinander

30.04.2011, 11:03

Fuffl

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek Welche Zahl muss denn als Faktor vorkommen, damit die Berechnung ziemlich einfach ist?

das wäre dann wohl die 0?!

30.04.2011, 11:07

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=2}^5 1 \end{eqnarray*}$ summierst du nacheinander mehrere 1en, du hast also 1+1+1+1=4. Bei einem Produkt verändert sich aber nichts wenn du mit 1 multiplizierst: 1*1*1*1=1.

Kannst du mir sofort sagen was 12306124*51236187356172*262373245619*6170341*0*3462704321*4573480567 ist? Was macht das möglich?

Kannst du so etwas auch in deinem ersten Produkt finden?

Ich bin jetzt erstmal off, ich glaube du solltest die Lösung aber damit finden können. smile

30.04.2011, 11:14

Fuffl

Auf diesen Beitrag antworten »

halt 0

wenn ich für k 17 einsetzte, wird der ganze ausdruck null und somit alles 0 weil 0 mal irgendwas immer 0 wird!?

ist das das geheimnis!?!?

verrückt!

ich danke euch!!!! Big Laugh

30.04.2011, 17:39

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist das Geheimnis.

Für k=17 ergibt sich der Faktor 0, damit ist das gesamte Produkt 0. smile

Neue Frage »

Antworten »

Produktschreibweise?

Verwandte Themen