erwartungswert |
| 07.12.2006, 18:15 | schooli | Auf diesen Beitrag antworten » |
| erwartungswert habe probleme bei folgender Aufgabe: Bei einer Versicherung sind 600 Personen gleichen Alters lebensversichert. Die Wahrscheinlichkeit, im Verlauf eines Jahres zu sterben, sei für jede dieser Personen, unabhängig voneinander, p = 0.001. Jeder der Versicherten bezahlt am Anfang des Jahres 100 Euro als Versicherungsbeitrag. Seine Hinterbliebenen erhalten im Todesfall von der Gesellschaft 20000 Euro. 1. Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns der Gesellschaft? 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesellschaft einen Gewinn von mindestens 25000 erzielt? ----------------------- bei der 1) hab ich rauß : E(x)= -20000*600*0.001+60000*0.99999= 47999,4 € stimmt das ? bei der 2 aufgabe hab ich leider keinen Ansatz :-( weiß jmd von euch einen? |
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| 07.12.2006, 19:02 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi... also die 1) passt so. zur 2.ten: die gesellschaft macht mindestens einen gewinn von 25.000 pro jahr wenn höchstens einer stirbt. sobald 2 leute pro jahr sterben müssen sie ja 40.000 zahlen. dann gilt: X = anzahl der personen die pro jahr sterben. X ist binomialverteilt mit n=100 und p=0.001 gesucht ist: reicht das? |
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| 11.02.2020, 21:12 | BruceLee3000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Korrektur Hallo, auch wenn der Thread uralt ist, es gibt immer wieder Leute, die nach dieser Aufgabe suchen. Die Lösung von Nr. 1 passt NICHT, die korrekte Lösung lautet folgendermaßen: Da jeder die 100 € bereits eingezahlt hat und sich damit 60000 € in der Kasse der Versicherung befinden, berechnen wir nur den Erwartungswert der Zufallsvariablen X = "Anzahl der Toten". X ist binomialverteilt, also X ~ B(n, p) mit n=600 und p=0.001 Die Formel für den Erwartungswert der Binomialverteilung lautet E(X) = np Daraus folgt: E(X) = 600 * 0.001 = 0.6 Dies bedeutet, dass der Tod von 0.6 Personen erwartet wird. Dies entspräche einer auszuzahlenden Summe von 0.6 * 20000 € = 12000 €. Dieser Betrag muss nun von den gezahlten Versicherungsbeiträgen subtrahiert werden, um den erwarteten Gewinn zu erhalten, also: 60000 € - 12000 € = 48000 € |
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| 11.02.2020, 21:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hast du natürlich Recht. Schön, dass nach über 13 Jahren die fehlenden 0,60€ in der Kasse gefunden wurden. 
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