Assoziativgesetz

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Andone Auf diesen Beitrag antworten »
Assoziativgesetz
Hallo

Ich muss das Assoziativgesetz für die Multiplikation von Matrizen beweisen ...

Also, dass wenn ich 3 Matrizen A, B und C habe, dass dann gilt: (AB)C = A(BC)

Ich habe hin und her getüftelt und hab es gerade mal geschafft die Formel einzusetzen:

(AB) C ergibt eine Matrix, in der alle Einträge folgendermaßen aussehen:



A(BC) ergibt eine Matrix in der alle Einträge so aussehen:



Die Einträge sehen ja schon fast ähnlich aus .. und ich weiß, dass ich glaub ich nur n kleinen schritt brauche um zu zeigen, dass die Einträge wirklich gleich sind.. aber ich komme nicht drauf unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst noch etwas länger tüfteln, denn deine Formeln sind falsch.
Hier http://itp.tugraz.at/LV/kernbich/AppSoft...ft1/node35.html findest du eine saubere Definition für die Matrixmultiplikation.
Andone Auf diesen Beitrag antworten »

mh ja auf den ersten Term .. also wenn ich nur A*B rechne komm ich drauf ..

also die Summe von aij * bjk .. .aber wenn dann C dazu kommt krieg ich nicht hin
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Problem ist, dass du schon AB nicht hinkriegst bzw. nicht verstehst. Wenn du AB formulieren kannst, ist (AB)C und A(BC) nichts anderes. Alles nur Matrixmultiplikationen.
Andone Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Multiplikation ist doch so definiert oder nicht? Also von A * B



Also bei einem Eintrag
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Genau da fängt dein Problem an. Du schreibst nicht auf, was A und B ist, und vom Produkt AB schreibst du auch nur einen Krümel hin. So wird das nie was.
 
 
Andone Auf diesen Beitrag antworten »

A aus der Menge Mmn = (aij) , B aus der Menge Mnp = (bjk) und C aus der Menge Mpq = (cky)

Nach einer Definition die wir hatten ist dann A*B dann eine Matrix X mit den Einträgen ... Ich weiß nicht so recht was du meinst...
Andone Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komm leider garnicht vorran ...
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Andone
Nach einer Definition die wir hatten ist dann A*B dann eine Matrix X mit den Einträgen



Du hast es doch schon fast!

Was genau ist ? Es ist also nicht die Matrix X=A*B, sondern ...

Schau Dir nochmals den Link an, den Elvis Dir oben gegeben hat.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Andone
Du musst dir darüber klar werden, was Koeffizienten sind, was Matrizen sind und in welchen Mengen diese liegen. Das muss dir für völlig klar werden, sonst kannst du den Beweis nicht führen. Einfach nur mehr oder weniger falsche Koeffizientenformeln hinschreiben und dann auch noch deren Indizes durcheinanderbringen führt zu nichts. Die Aufgabe ist nichts weiter als eine Übung in sauberer Schreibweise.
Andone Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira


Was genau ist ? Es ist also nicht die Matrix X=A*B, sondern ...



Das ist die Formel für jeden einzelnen Koeffizienten in der Matrix ist oder nicht ..
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"Koeffizient in der Matrix" ist viel zu schwammig. Es gilt:
Andone Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich habs jetzt hingekriegt. hab mir wirklich alles mal einmal genau aufgeschrieben und hab auf jeden fall nachher bei beiden Seiten dasselbe stehen wenn ich das einsetze..

Danke
Andone Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
"Koeffizient in der Matrix" ist viel zu schwammig. Es gilt:


So hatte ich es sogar auch aufgeschrieben grade :-)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau sieht jetzt bei dir A, B, C, AB, BC, (AB)C und A(BC) aus ? Und warum sind die letzten beiden gleich ?
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin raus hier! Elvis hat ja wieder übernommen. Ich habe heute Nacht nur geantwortet, da seit Stunden hier tote Hose war.

Over and Out.
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