Messbarkeit einer Menge

30.04.2011, 15:23	Metaphysika	Auf diesen Beitrag antworten »
Messbarkeit einer Menge Hallo zusammen, ich sitze gerade an meinem Stochastik I Blatt und kämpfe mit folgender Aufgabe: Für $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} x_{n} : (\Omega,S) \to (\mathbb R ,B) \end{eqnarray}$ eine messbare Abbildung. (B ist die borelsche Sigma Algebra) i) Zeigen Sie: Die Menge $\begin{eqnarray} A:=\{\omega:x(\omega)konvergiert \} \end{eqnarray}$ ist messbar ii)Betrachten wir wieder die Folge der vorangegangenen Aufgabe. Wir nehmen an, die Folge konvergiert für alle $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} x(\omega) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: x ist S-messbar. Mein Probelm ist, dass ich im Vergleich zu meinen Komilitonen in meiner AnalysisVL noch nie was von Maßtheorie gehört habe, und das Thema mir daher noch schwer fällt. meine Gedanken zur i): $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ ist messbar, als gilt: für alle $\begin{eqnarray} b \in B: x_n^{-1} \in S \end{eqnarray}$ Zeigen muss ich ja jetzt, dass $\begin{eqnarray} A \in S \end{eqnarray}$ Muss ich vllt. jetzt zeigen, dass es $\begin{eqnarray} b \in B \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x_{n}(A)=b \end{eqnarray}$ ? Bin wie gesagt ziemlich ratlos, wäre also schön, wenn mir jemand helfen könnte. Liebe Grüße, Metaphysika

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